Question

Objetivo 4: Evaluar la implementación de un proyecto que contribuya a mejorar la producción y comercialización del maíz morado. (5 puntos)
El equipo de investigadores, conocedores de los beneficios que tiene el consumo de maíz morado para prevenir las enfermedades, presentará un proyecto al Ministerio de Agricultura y Riego para incrementar el número de departamentos en el Perú que produzcan maíz morado, siempre y cuando se cumplan las condiciones a y b:
a) Que la probabilidad de que menos de 5 departamentos del país produzcan maíz morado, de una muestra de 15 departamentos, sea inferior al 50%. Teniendo en cuenta que la probabilidad de que un departamento produzca maíz morado es del 33%.

b) Que la probabilidad de que un comerciante venda maíz morado a más de 7 clientes en un día sea mayor al 24%. Por una investigación previa se conoce que el número promedio de personas que compran maíz morado a un comerciante es de 42 clientes por semana.

c) ¿Qué decisión tomarán los investigadores? Justifique su respuesta argumentando con los ítems a y b

Answer 1

La probabilidad de que que menor de 5 comerciantes vendan maiz morado es 0.41483272 que en porcentaje es inferior al 50%, pero la probabilidad de un comerciante venda en un día a más de 7 clientes es de 0.137676978 = 13,7676978% por lo que no es mayor al 24%, no se debe ejecutar el proyecto.

a) Que la probabilidad de que menos de 5 departamentos del país produzcan maíz morado, de una muestra de 15 departamentos, sea inferior al 50%

Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que conociendo la probabilidad de éxito de un evento se quiere determinar que en n experimento tengamos x éxitos, la función de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!*x!)*pˣ*(1-p)ⁿ⁻ˣ

La probabilidad de que un departamento produzca maiz morado es 33% = 0.33 queremos determinar que de una muestra de 15, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 5 de ellos produzcan maíz morado?

Entonces en este caso p = 0.33 n = 15 y se desea saber la probabilidad de X < 5

P(X < 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)

Usamos la fórmula de distribución binomial calculamos en Excel las 5 probabilidades y las sumamos (Ver imagen 1 adjunta)

P(X < 5) = 0.41483272

En porcentaje: tenemos que la probabilidad es igual a 0.41483272*100% = 41.483272%

Como es menor que 50% entonces se cumple el inciso a.

Pregunta B: el número promedio que compra a un comerciante maíz morado por semana es de 42 clientes, por lo tanto por día se le compra en promedio: 42/7 = 6, queremos determinar la probabilidad de que un día compren 7 clientes

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

$P(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda}*\lambda^{k} }{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.

• λ es la cantidad de eventos que ocurren en promedio, en dicho tiempo.

El ejercicio nos dice que en promedio compran 6 clientes en un día, por lo tanto λ = 6

Queremos determinar la probabilidad de que compren 7, por lo tanto k = 7

$P(7,6) = \frac{e^{-6}*6^{7} }{7!}$ = 0.137676978

En porcentaje: multiplicamos por 100%:

0.137676978*100% = 13,7676978% es menor que el 24%

No se cumple el inciso B

c) ¿Qué decisión tomarán los investigadores?

Los investigadores no deben ejecutar el proyecto y no deben incrementar el número de departamentos en el Perú que produzcan maíz morado, pues no se cumple el inciso b