Fluye agua en estado estacionario a trav ́es de la tuber ́ıa mostrada, entrando a la secci ́on(1) a 0.0013 m3/s. La velocidad promedio en la secci ́on (2) es 2.1 m/s. Una porci ́on delflujo se desv ́ıa hacia la regadera, la cual contiene 100 hoyos de 1 mm de di ́ametro cadauno. Suponiendo un flujo uniforme en la regadera, calcular la velocidad de salida deagua por cada uno de los hoyos de la regadera.
Respuestas
Respuesta:
Dinámica de fluidos: definiciones • Fluido ideal: incomprensible y sin rozamiento interno o viscosidad. • La hipótesis de incomprensibilidad suele ser una buena aproximación para líquidos. • Un gas puede tratarse como un fluido ideal siempre que el flujo sea tal que las diferencias de presión no resulten demasiado grandes. • Línea de flujo: la trayectoria seguida por un elemento de un fluido móvil. • Flujo Estacionario : Cuando la velocidad del fluido v en cualquier punto no varía con el tiempo, se dice que el movimiento del fluido es estacionario. Es decir, todas las partículas que pasen por un punto del fluido lo harán con la misma velocidad en ese punto.
2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD La trayectoria seguida por una partícula de fluido estacionario se llama línea de corriente, así que por definición la velocidad es siempre tangente a la línea de corriente en cualquier punto. Por lo tanto, las líneas de corriente no se pueden cruzar, sino en el punto de cruce, la partícula de fluido podría irse por cualquiera de las líneas y el flujo no sería estacionario. Un conjunto de líneas de corriente forma un tubo de corriente o de flujo, las partículas de fluido se pueden mover sólo a lo largo del tubo, ya que las líneas de corriente no se cruzan.
3. Ecuación de continuidad Considerar un fluido que se mueve a lo largo de un tubo de corriente, cuya sección transversal aumenta en dirección del flujo, como en la figura. En un intervalo ∆t en la sección más angosta del tuvo de área A1, el fluido se mueve a una distancia ∆x1 = v1 ∆t. La masa contenida en el volumen A1 ∆x1 es ∆m1 = ρ1A1∆x1. de manera similar, en la sección ancha del tubo de área A2, se obtienen expresiones equivalentes en el mismo ∆t, cambiando el subíndice 1 por 2. pero la masa se conserva en el flujo estacionario, esto es la masa que cruza por A1 es igual a la masa que pasa por A2 en el intervalo de tiempo ∆t
4. Ecuación de continuidad Esta se llama ecuación de continuidad, representa la conservación de la masa: significa que la masa no puede ser creada ni destruida, solo se puede transformar, similar a la conservación de la energía
5. Ecuación de Bernoulli Cuando un fluido se mueve por una región en que su rapidez o su altura se modifican, la presión también cambia. La fuerza de la presión p1 en el extremo inferior del tubo de área A1 es F1 = p1A1 El trabajo realizado por esta fuerza sobre el fluido es W1 = F1 ∆x1 = P1A1∆x1 = p1∆V Donde ∆V es el volumen de fluido considerado. De manera equivalente, si se considera un mismo intervalo de tiempo, el volumen ∆V de fluido que cruza la sección superior de área A2 es el mismo, entonces el trabajo es W2 = -P2A2 ∆x1 = -p2 ∆V
6. Trabajo neto realizado por las fuerzas en el intervalo de tiempo ∆t es:
7. Ecuación de Bernoulli parte de este trabajo se usa en cambiar tanto la energía cinética como la energía potencial gravitacional del fluido. Si ∆m es la masa que pasa por el tubo de corriente en el tiempo ∆t, entonces la variación de energía cinética es: Y la variación de energía potencial es: Por el teorema del trabajo y energía se tiene:
8. Ecuación de Bernoulli Dividiendo por ∆V y como p = ∆m/∆V, se obtiene la ecuación de Bernoulli para un fluido no viscoso, incompresible, estacionario e irrotacional.
9. Ecuación de Bernoulli • La ecuación de Bernoulli, que es un resultado de la conservación de la energía aplicada a un fluido ideal, generalmente se expresa como:
10. Ejercicio 1 Bernoulli Se verificó que la velocidad económica para una extensa tubería de descarga es 1.05m/s. El caudal necesario que debe ser suministrado por las bombas es de 450m³/h. Determinar el diámetro de la línea. Cálculo del diámetro
11. Cont. Ejercicio 1 Adoptándose 400mm (16”) = D
12. Ejercicio 2 El agua fluye por un tubo, indicado en la fig., cuya sección varía del punto 1 al punto 2 desde 100cm² a 50 cm². En 1 la presión es de 0.5kg/cm² y la elevación 100m, en el punto 2 de la presión es de 3.38kg/cm² y la elevación 70m. Calcular el caudal en l/s.
13. Cont. Ejercicio 2
14. Ejercicio 3 Una bomba extrae agua de un reservorio. Cuál es la fuerza horizontal que se ejerce sobre el soporte D como resultado del flujo.
15. Ejercicio 4 Tal como se muestra en la figura, los tirantes a una distancia pequeña, aguas arriba y aguas abajo, de una compuerta deslizante que descarga agua a un canal horizontal son : y₁ = 2.40m y y₂ = 0.60m. El canal es de sección rectangular de 3.0m de ancho. Despreciando las pérdidas, calcular el gasto que descarga la compuerta.
16. Ejercicio 5 En un canal de concreto el tirante es de 1.20m y el agua fluye a una velocidad media de 2.40m/s hasta un cierto punto, donde debido a una caída, la velocidad se eleva a 12m/s, reduciéndose el tirante a 0.60m. Despreciando las posibles pérdidas por fricción, determinar la diferencia de nivel entre las dos partes del canal.
Explicación: