Question

) Juan ha realizado un examen que constaba de 68 preguntas, ha dejado sin contestar 18 preguntas y ha obtenido 478 puntos. Si por cada respuesta correcta se suman 10 puntos y por cada respuesta incorrecta se resta un punto ¿cuántas preguntas ha contestado bien y cuántas ha contestado mal?

Answer 1

Tenemos.

Preguntas buenas = x
Preguntas malas = y

Total de preguntas contestadas = 68 - 18 = 50

x + y = 50  (ecuacion 1)

Total puntos
Pregunta buena = 10
Pregunta mal = - 1

Total puntos = 10x - 1y
478 = 10x - y  (ecuacion 2)

De (1) despejo x

x + y =  50
x = 50 - y    Reemplazo en 2
478 = 10x - y
478 = 10(50 - y) - y
478 = 500 - 10y - y
478 = 500 - 11y
11y = 500 - 478
11y = 22
y = 22/11
y = 2
Preguntas malas = y = 2
Preguntas buenas = 50 - 2 = 48

Respuesta.
Contesto bien 48 respuestas, contesto mal 2 respuestas

Answer 2

En el examen, Juan ha contestado un total de 50 preguntas, de las cuales 48 ha contestado bien, y 2 ha contestado mal.

Para determinar la cantidad de preguntas contestadas bien y mal, se debe plantear un sistema de ecuaciones.

¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?

Se trata de un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.

Lo primero que se debe hacer, es determinar el total de preguntas contestadas; se sabe que el examen constaba de 68 preguntas, y que Juan dejó 18 sin responder, por lo que se plantea:

Respondidas = Total - Sin Responder

Respondidas = 68 - 18

Respondidas = 50

Luego, se plantea:

• La cantidad de preguntas respondidas bien se llamará "x".
• La cantidad de preguntas respondidas mal se llamará "y".
• En total son 50 preguntas respondidas, por lo que se puede escribir "x + y = 50".
• Cada respuesta correcta suma 10 puntos, y cada respuesta mala resta un punto, para un total de 478 puntos, lo que se puede representar como "10x - y = 478".

El sistema resulta:

1. x + y = 50
2. 10x - y = 478

Como la incógnita "y" tiene signo contrario, se pueden sumar ambas ecuaciones y determinar directamente el valor de "x".

(x + y) + (10x - y) = 50 + 478

x + y + 10x - y = 528

11x = 528

x = 528/11

x = 48

Luego, el valor de "y" resulta:

x + y = 50

y = 50 - x

y = 50 - 48

y = 2

Por lo tanto, Juan respondió 48 preguntas correctamente y 2 preguntas incorrectamente.

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