) Juan ha realizado un examen que constaba de 68 preguntas, ha dejado sin contestar 18 preguntas y ha obtenido 478 puntos. Si por cada respuesta correcta se suman 10 puntos y por cada respuesta incorrecta se resta un punto ¿cuántas preguntas ha contestado bien y cuántas ha contestado mal?
Respuestas
Preguntas buenas = x
Preguntas malas = y
Total de preguntas contestadas = 68 - 18 = 50
x + y = 50 (ecuacion 1)
Total puntos
Pregunta buena = 10
Pregunta mal = - 1
Total puntos = 10x - 1y
478 = 10x - y (ecuacion 2)
De (1) despejo x
x + y = 50
x = 50 - y Reemplazo en 2
478 = 10x - y
478 = 10(50 - y) - y
478 = 500 - 10y - y
478 = 500 - 11y
11y = 500 - 478
11y = 22
y = 22/11
y = 2
Preguntas malas = y = 2
Preguntas buenas = 50 - 2 = 48
Respuesta.
Contesto bien 48 respuestas, contesto mal 2 respuestas
En el examen, Juan ha contestado un total de 50 preguntas, de las cuales 48 ha contestado bien, y 2 ha contestado mal.
Para determinar la cantidad de preguntas contestadas bien y mal, se debe plantear un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Se trata de un arreglo de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y contener dos o más incógnitas.
Lo primero que se debe hacer, es determinar el total de preguntas contestadas; se sabe que el examen constaba de 68 preguntas, y que Juan dejó 18 sin responder, por lo que se plantea:
Respondidas = Total - Sin Responder
Respondidas = 68 - 18
Respondidas = 50
Luego, se plantea:
- La cantidad de preguntas respondidas bien se llamará "x".
- La cantidad de preguntas respondidas mal se llamará "y".
- En total son 50 preguntas respondidas, por lo que se puede escribir "x + y = 50".
- Cada respuesta correcta suma 10 puntos, y cada respuesta mala resta un punto, para un total de 478 puntos, lo que se puede representar como "10x - y = 478".
El sistema resulta:
- x + y = 50
- 10x - y = 478
Como la incógnita "y" tiene signo contrario, se pueden sumar ambas ecuaciones y determinar directamente el valor de "x".
(x + y) + (10x - y) = 50 + 478
x + y + 10x - y = 528
11x = 528
x = 528/11
x = 48
Luego, el valor de "y" resulta:
x + y = 50
y = 50 - x
y = 50 - 48
y = 2
Por lo tanto, Juan respondió 48 preguntas correctamente y 2 preguntas incorrectamente.
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