Question

hallar la tercera derivada de x^2(3x-4)^3​

Answer 1

Respuesta: La tercera derivada  Y'"(x)  =  1  458X² - 2 304X  +  768.

Explicación paso a paso:

Y = x² . (3x - 4 )³

Sea  U(x)  =  x²  y  sea V(x) =  (3x - 4 )³.

Si  Y = U(x) . V(x), entonces  Y' (x)  = U'(x).V(x)  +  U(x). V'(x). Por tanto:

Tenemos que:

U'(x)  =  2x ,  V'(x)  =  3(3x - 4)². 3  = 9(3x - 4)².

Por tanto:

Y'(x)  =  2x . (3x - 4 )³  +  x² . 9(3x - 4)²

Y'(x)  =  (3x - 4)²[ 2x(3x - 4)  +  9x² ].

* Y" (x)  =  [2(3x - 4). 3] [ 2x(3x - 4)  +  9x² ] + (3x - 4)²[2.(3x - 4) + 2x. 3  + 12x]

 Y"(x)  =  [ 6. (3x - 4)] [6x² - 8x  + 9x²]  + (3x - 4)²[6x - 8 + 6x + 12x]

 Y"(x)  =  [ 6. (3x - 4)] [15x² - 8x] + (3x - 4)² [24x - 8]

 Y"(x)  = 6 { [ 3x[15x² - 8x] - 4[15x² - 8x] }  +  [ 24x(3x - 4)² - 8(3x - 4)²]

 Y"(x)  = 6{ 45x³ - 24x²  - 60x²  + 32x }  + (3x - 4)² (24x - 8)

 Y"(x)  =  270x³ - 144x² -360x² + 192x + 24x (9x² - 24x + 16) - 8(9x²-24x +16)

 Y"(x)  =  270x³  - 504x² +  192x + 216x³ - 576x² + 384x - 72x²+ 192x - 128

 Y"(x)  =  486x³ - 1152x² + 768x - 128

Por tanto, La tercera derivada Y'"(x) , es:

Y'"(x)  =  1  458X² - 2 304X  +  768