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Respuesta dada por:
1
Hola!
Dado que
.
Por otro lado, de la relación fundamental de la trigonometría
, si divides todo por
, te aparece la tangente, para que puedas cambiarla por su valor:
![tg^2(\alpha)+1=sec^2(\alpha) tg^2(\alpha)+1=sec^2(\alpha)](https://tex.z-dn.net/?f=tg%5E2%28%5Calpha%29%2B1%3Dsec%5E2%28%5Calpha%29)
Dado que en el III cuadrante seno y coseno son negativos y la tangente es positiva, hay que tener en cuenta estos signos para el resultado.
Aplicando la última ecuación con![tg(\alpha)=2\to 2^2+1=sec^2(\alpha)\to sec^2(\alpha)=5\to sec(\alpha)=\sqrt5 tg(\alpha)=2\to 2^2+1=sec^2(\alpha)\to sec^2(\alpha)=5\to sec(\alpha)=\sqrt5](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28%5Calpha%29%3D2%5Cto+2%5E2%2B1%3Dsec%5E2%28%5Calpha%29%5Cto+sec%5E2%28%5Calpha%29%3D5%5Cto+sec%28%5Calpha%29%3D%5Csqrt5)
Pero![sec(\alpha)=\frac1{cos(\alpha)}=\sqrt5\to cos(\alpha)=\frac{\pm1}{\sqrt5} sec(\alpha)=\frac1{cos(\alpha)}=\sqrt5\to cos(\alpha)=\frac{\pm1}{\sqrt5}](https://tex.z-dn.net/?f=sec%28%5Calpha%29%3D%5Cfrac1%7Bcos%28%5Calpha%29%7D%3D%5Csqrt5%5Cto+cos%28%5Calpha%29%3D%5Cfrac%7B%5Cpm1%7D%7B%5Csqrt5%7D)
Y aplicando la verdadera relación fundamental de la trigonometría, cambias del valor del coseno al del seno:
![sen^2(\alpha)=1-cos^2(\alpha)=1-\frac15=\frac45\to sen^2(\alpha)=\frac45\to sen(\alpha)=\frac{\pm2}{\sqrt5} sen^2(\alpha)=1-cos^2(\alpha)=1-\frac15=\frac45\to sen^2(\alpha)=\frac45\to sen(\alpha)=\frac{\pm2}{\sqrt5}](https://tex.z-dn.net/?f=sen%5E2%28%5Calpha%29%3D1-cos%5E2%28%5Calpha%29%3D1-%5Cfrac15%3D%5Cfrac45%5Cto+sen%5E2%28%5Calpha%29%3D%5Cfrac45%5Cto+sen%28%5Calpha%29%3D%5Cfrac%7B%5Cpm2%7D%7B%5Csqrt5%7D)
Faltaría elegir los signos de las razones y racionalizar, que eso te lo dejo a ti.
Saludos y estudiate esta que suele caer en todos los exámenes.
Dado que
Por otro lado, de la relación fundamental de la trigonometría
Dado que en el III cuadrante seno y coseno son negativos y la tangente es positiva, hay que tener en cuenta estos signos para el resultado.
Aplicando la última ecuación con
Pero
Y aplicando la verdadera relación fundamental de la trigonometría, cambias del valor del coseno al del seno:
Faltaría elegir los signos de las razones y racionalizar, que eso te lo dejo a ti.
Saludos y estudiate esta que suele caer en todos los exámenes.
quieroaprobar:
muchisimas gracias por la ayuda, me ha servido!!
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