Respuestas
Respuesta:
10. B) 8
11. E) 15
Explicación paso a paso:
10.
El número a547b es múltiplo de 88 y, por tanto, de 8 y de 11. Para que sea múltiplo de 11, la diferencia entre las sumas de las cifras pares e impares debe ser cero o un múltiplo de 11.
a + 4 + b - (5 + 7) = 0
=> a + b = 8
a + 4 + b - (5 + 7) = 11
=> a + b = 19 => no es posible (el máximo sería 18 y eso aceptando que a y b puedan ser iguales). Por tanto tampoco es posible para 22, 33, etc.
a + 4 + b - (5 + 7) = -11
=> a + b = 1 => este sí es posible en lo que respecta a ser múltiplo de 11, con una única posibilidad: a = 1, b = 0, pues si comenzara por cero ya no sería un número de 5 cifras. Pero resulta que 15470 no es múltiplo de 8, porque sus tres últimas cifras no lo son, de modo que queda descartado.
Ya sabemos que la solución, si existe, es:
a + b = 8
La cifra "b" puede por tanto estar comprendida entre 0 y 7 ("a" debe ser como mínimo 1), y encontramos que 472 es divisible por 8, por tanto el número 65472 es divisible entre 88.
=> Confirmado: a + b = 8
11.
El número "ab" es múltiplo de 5; por tanto para "b" hay dos posibilidades:
b = 0
b = 5
El número "ba" es múltiplo de 9. Si "b" fuera 0, el número sería de una cifra; por tanto lo descartamos, y el único múltiplo de 9 de la forma "5a" es el 54
=> a = 4
=> b = 5
Tenemos que encontrar un número de la forma "45c" que sea múltiplo de 4 , y encontramos dos valores para "c":
c = 2
c = 6
El mayor es el 6; por tanto el número que da una mayor suma para las cifras es 456, y la suma de sus cifras es 15.