Question

a)determina el valor exacto de cada expresion.
a)sen(400º).sec(-50º)
b)sen(-40º) sobre    cos (50º)
c)sen (50º)   sobre cos(40º)
d)tan(10º). cot(10º)
e)4 csc{ 3 pi/4} - cot { -pi/4}
f)3sen{3pi/2} -4cos{5 pi/2}
con su procedimiento por favor   de cada uno 

Answer 1

En estos casos reducimos al primer cuadrante.
Para angulos positivos mayores de una vuelta:
         Rt.[n(360°)+x] = Rt.[x]
         
Para angulos negativos:
        Sen(-x)= -Sen(x)                       Ctg(-x)= -Ctg(x)
        Cos(-x)= Cos(x)                       Sec(-x)= Sec(x)
         Tg(-x)= -Tg(x)                          Csc(-x)= -Csc(x)

A) sen(400º).sec(-50º)=
     =sen(360°+40°).sec(50°)
     =sen(40°).sec(50°)
     =cos(50°).sec(50°) ;           Por propiedad de Rt para angulos complementarios.
  
Y aplicando Rt reciprocas: cos(x).sec(x)=1
 
   = cos(50°).sec(50°)=1
                                    Luego: sen(400º).sec(-50º) = 1

B) [sen(-40º) /cos (50º)]=
    = [-sen(40°)/cos(50°)]  ;    
-->  = -cos(50°)/cos(50°)
      = -1
            Luego: sen(-40º) / cos (50º) = -1

C) [sen (50º) / cos(40º)]=
   = [sen(50°)/sen(50°)]
   = 1
                       Luego: sen (50º) /cos(40º) = 1

D) tan(10º). cot(10º)=  ;  Esto es inmediato utilizando Rt reciprocas: Tg(x).Ctg(x)=1
     = 1
            Luego: tan(10º). cot(10º)= 1

E) 4 csc{ 3 pi/4} - cot { -pi/4} =   ; convirtiendo unidades 3pi/4=135° y -pi/4 = -45°
    = 4csc(135°)  - ctg(-45°)
    = 4csc(90°+45°) - (-ctg(45°))
    = 4sec(45°) + ctg(45°)
    = 4($\sqrt{2}$) + 1
    = $4 \sqrt{2}+1$
        Luego: 4 csc{ 3 pi/4} - cot { -pi/4} = $4 \sqrt{2}+1$

F) 3sen{3pi/2} -4cos{5 pi/2}=
   = 3sen(270°) - 4cos(450°)
   = 3(-1) - 4(1)
   = -3 - 4
   = -7
              Luego: 3sen{3pi/2} -4cos{5 pi/2} = -7