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Respuesta:
Explicación:
X² -X -3/4 = 0
Con los datos que nos proporcionan vamos a establecer las ecuaciones necesarias para encontrar las raíces de la ecuación buscada.
Llamamos X₁ y X₂ a las raíces que buscamos
Entonces X₁ + X₂ = 1 Ecuación 1
X₁ - X₂ = -2 Ecuación 2
Despejamos X₁ en la primera ecuación y sustituimos ese valor en la segunda
X₁ = 1 - X₂
(1 - X₂) - X₂ = -2
1 - X₂ - X₂ = -2
-2X₂ = -2 - 1 = -3
X₂ = -3/-2 = 3/2 Ya sabemos la segunda raíz X₂
X₁ = 1 - X₂ = 1 - 3/2 = -1/2 Ya sabemos la primera raíz X₁
Sabemos que las raíces de una ecuación de segundo grado cumplen la ecuación
(X - X₁)(X - X₂) = 0
Sustituimos aquí las raíces halladas
(X -(-1/2))(X -3/2) = 0
(X +1/2)(X -3/2) = 0
X² -3X/2 +X/2 -3/4 = 0
X² -X -3/4 = 0 Esta es la ecuación de segundo grado que satisface esas raíces.
Verificación
Vamos a resolver la ecuación de segundo grado y hallar sus raíces
X² -X -3/4 = 0
Tenemos dos raíces de esta ecuación: X₁ , X₂
X₁ = (1 - 2)/2 = -1/2
X₂ = (1 + 2)/2 = 3/2
Quedando comprobada la solución