Question

Calcular el área de la superficie formada al girar por el eje x.
y= x^3 intervalo [0,2] ;alrededor de x
Por favor
​

Answer 1

La superficie de revolución está definida por una integral.

La función del integrando es 2 π . y . √(1 + y'²)

y' = 3 x²; 1 + y'² = 1 + 9 x⁴

S = 2 π ∫[x³ √(1 + 9 x⁴) . dx, entre 0 y 2]

La integral es de laboriosa resolución.

Usando un tabla de integrales la integral indefinida es:

π /27 . (9 x⁴ + 1)^(3/2)

Para x = 0:  π /27 ≅ 0,12

Para x = 2:  π / 27 . (145)^(3/2) ≅ 203

Finalmente S ≅ 203 - 0,12 ≅ 203

0,12 es despreciable frente a 203

Saludos.