Question

                      UNIDAD 2

 

Actividad 1

 

La Capa de Ozono

 

 

Con la convención para la protección de la capa de ozono y el protocolo de Montreal se logro modificar la velocidad con que se incrementa el área del agujero, de manera que se tienen los siguientes datos:

 

Año

Tamaño (Km2)

2000

40.15

2005

25.75

 

Realiza un análisis como el anterior, considerando ahora que el año 2000 corresponde a=0

 

Determinar:

 

1- El valor de la pendiente

Recuerda que debes utilizar la expresión:

<?mso-application progid="Word.Document"?> 14m=y2-y1x2-x1'>

 

M=y2-y1 = 14.4 = -2.88

     X2-x1 =   5

 

2. La ecuación del modelo

Recuerda que debes utilizar la expresión:

<?mso-application progid="Word.Document"?> 14y-y1=m(x-x1)'>

 

 

3. El año en que el área del agujero llegara a cero

Recuerda que debes utilizar la ecuación anterior, hacer y=0 y despejar x. 

 

 

 

 

 

 

4. Si la meta no se cumple en 2060: ¿Cuándo tendría que valer la pendiente para que así fuera?

Determina la nueva pendiente utilizando la expresión del punto 1 pero con los nuevos valores. 

 

 

5. ¿Cómo interpretas la pendiente en este texto?

 

 

Answer 1

Entiendo lo siguiente: se da una relación entre los años y los km cuadrados del agujero de ozono. Entonces se puede establecer una relación lineal, donde $x$ represente el año y $y$ el área del agujero de la capa de ozono.
Entonces hay una recta que las relaciona: $y=mx+n$, siendo $m$ la pendiente de esa recta y $n$ el valor inicial del agujero. En este caso, se indica que el año 0 corresponde al año 2000, con lo que el valor inicial de la función es lo que mide el agujero en ese año (40.15).
Luego la ecuación que buscamos es $y=mx+40.15$
Para hallar la pendiente $m$ hacemos la siguiente operación:
$\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{25.75-40.15}{5-0}=-2.88$
Con lo que la ecuación queda finalmente en ${y=-2.88\cdot x+ 40.15}$, o lo que es lo mismo, $\boxed{y=40.15-2.88\cdot x}$

Si el modelo se sigue a este ritmo, el agujero de la capa de ozono se hará cero, es decir, $y=0$ cuando $x$ valga... lo que salga al poner ese valor en la ecuación y despejar la letra que falta:
$0=40.15-2.88\cdot x\rightarrow$$2.88\cdot x=40.15\rightarrow x=\frac{40.15}{2.88}=13.94 \to 14$ años, esto es, el agujero se habrá disipado del todo en 2014.

Ahora supongamos que el agujero se disipa en 2060. Por lo tanto, el valor de $m$ ya no será el mismo... deberemos calcularlo de nuevo, para los datos nuevos: Ahora el agujero será $y=0$ cuando el año sea $x=60$. Por lo tanto:
$y=40.15-m \cdot x \to 0=40.15-60 \cdot m\to 60\cdot m=40.15 \to m=\frac{40.15}{60}=0.67$
Es decir, que si el agujero se reduce en 2014, el valor de la pendiente (número que acompaña a $x$), es -2.88. Si el agujero se reduce en 2060, entonces la pendiente es -0.67. Luego, cuanto mayor sea la pendiente, más rápido se disipará el agujero de la capa de ozono.