Question

Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto dado x^3+xy+y^2=-1 P(-1,1)

Answer 1

La pendiente de la recta tangente en un punto es igual a la derivada primera de la función en dicho punto.

Derivamos bajo la forma implícita:

3 x² + y + x y' + 2 y y' = 0

Por lo tanto y' = - (3 x² + y) / (x + 2 y)

En el punto dado y' = m = - (3 + 1) / (-1 + 2) = - 4

La recta tangente es: y - 1 = - 4 (x + 1)

Adjunto gráfico con las escalas adecuadas

Saludos Herminio