Question

como hallar la ecuación de la circunferencia inscrita de lados 4x-3y-65=0, 7x-24y+55=0, y 3x+4y-5=0

Answer 1

L1: 4x - 3y - 65 = 0 → m = 4/3 
L2: 7x - 24y + 55 = 0 → m = 7/24 
L3: 3x + 4y - 5 = 0 → m = -3/4 

La circunferencia tiene la forma de: 
C: (x + a)² + (y + b)² = R² 
derivando respecto a x: 
2.x + 2.y.y' = 0 → y' = -x/y 

► Para L1: 
m = 4/3 = -x/y 
→ 4x - 3y - 65 = 0 
→ 4(-4y/3) - 3y - 65 = 0 
→ -16y/3 - 3y - 65 = 0 
→ - 25y/3 = 65 ===> y = -39/5 → x = 52/5 → (52/5,-39/5) ∈ C 

► Para L2: 
m = 7/24 = -x/y 
→ 7x - 24y + 55 = 0 
→ 7(-7y/24) - 24y + 55 = 0 
→ - 49y/24 - 24y + 55 = 0 
→ -625y/24 = - 55 ===> y = 264/125 → x = -182/125 → (x,y ) ∈ C 

► Para L3: 
m = -3/4 = -x/y 
→ 3x + 4y - 5 = 0 
→ 3(3y/4) + 4y - 5 = 0 
→ 9y/4 + 4y = 5 
→ 25y/4 = 5 → y = 4/5 → x = - 3/5 → (-3/5,4/5) ∈ C 

Luego estos tres puntos hallados reemplazas en la ec. general y tendrías un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas....