Question

hallar el cociente por defecto y por exeso en
a) 18/5
b)27/8
c)31/6
d)42/15
e)80/15
f)60/13
Con explicación por favor
​

Answer 1

Respuesta:En una división entera inexacta, el divisor es 23 y el resto 4 ¿ Cuál es la maxima cantidad

que se le puede agregar al divisor de manera que el cociente aumente en 3 ?

A) 65 B) 42 C) 66 D) 88 E) 87

158 Problemas de Aritmética \ como resolverlos Hernán Flores Veiazco

Resolución.-

Dc acuerdo con los datos :

División Inicial

En la división in icial:

En la nueva división :

De (a ) en (P ) :

D

4

23

Nueva división

D+x

22

23

<7+3

D = 23<7 + 4

t_ Para que V sea máximo, el resto

debe ser máximo.

... (a )

D + x = 23(í7 + 3) + 22 ... (p)

i

23q + 4 + x \u2014 23q + G9 + 22

x = 87 RPTA. E

40.- En una división inexacta el dividendo es 508 y el cociente es 13. ¿ Cuántos valores puede

tomar el d ivisor?

A) 1

Resolución.-

Sea la división

De:

Luego :

Asimismo :

B )2 C) 3

< X

d

13

508 = d . 13 + r

13. d < 508

13 d + d > 508

D)4

siendo : d > r

=> d< 39

=9 d > 36

=> d e {37 ; 38 ; 39}

&quot;d&quot; puede tomar 3 valores

E )5

RPfA. C

41.- En una división entera inexacta, el resto es 13; s i a l dividendo se le multiplica por 4 y al

divisor por 2, entonces en la nueva división el resto es 16. ¿ Cuál es el divisor original?

A) 16

Resolución.

B ) 18 C) 20 D) 17 E)24

De acuerdo a los datos podemos establecer los siguientes algoritmos :

Cuatro Operaciones 159

División inicial Nueva división

D

13

d_ 4xD

Q

16

2 xd

d\

* Nótese que : d > 13

En la división inicial: D = d . q + 13 ... (o )*

* En la nueva división : 4D = 2d . q x + 16 ... (P )

De (a ) en (p ): 4(dq +13) = 2d . qx + 16

Efectuando: 4dq + 52 = 2d .q x + 16

36 = 2d(qx - 2q)

18 = d(qx - 2qj

Luego, reconocemos que la única posibilidad es : d = 18 RPTA. B

/

I 42> En una división entera inexacta, s i al dividendo y a l divisor se les m ultiplica por 4, el

1 / resto por tiefecto aumenta en 96; pero si se dividen entre 3, el resto por exceso disminu-

ye en 60. S i la suma de los cocientes, por defecto y por exceso es 37; hallar el dividendo.

A) 2196 B ) 2 228 C) 1956 D )3 128 E)2000

Kesolución.-

* Si al dividendo y al divisor se le multiplica por 4, el resto por defecto queda también multipli­

cado por 4, entonces aumenta a 3 veces su valor, luego :

' '= 3 - Y * - - ,

* Si al dividendo y al divisor se le divide por 3, el resto por exceso se divide también por 3, el

resto por exceso se divide también por 3, entonces disminuye a 2/3 de su valor, luego :

* I 3

|p = 6 0 => r\u2019 = 90 r ^

ftir Propiedad : r + r' = d => d = 122

Dado que los cocientes, por defecto y por exceso son siempre números consecutivos, luego :

<y + (<7 + 1) = 37 => (/ = 18

Finalmente : D = d q + r

D = (122) (18) + 32

D = 2 228 RPTA B

160 Problemas de Aritmética v coma u solverlos Hernán Flores VelazcoÜ La suma de los 4 térm inos de una división es 479. S i se multiplica a l dividendo y al

{ S divisor por 6, la nueva suma de términos es 2 789. Hallar la suma de todos los dividen­

dos que cumplen con dicha condición.

A) 854

Resolucion.-

B)481 C) 428

División Inicial

D

r

d_

q

6xD

6xr

D = d x q + r

D + d + q + r= 479

D)894

División Final

6 x.d

E)468

Donde:

Por datos en la división in icial:

Asimismo en la división final: 6D + (x7 + <7 + (y' = 2 789

Multiplicando ((J) por 6 v restándole (y) :

5<7 = 85 => q = 17

Reemplazando en (a ) : D = </( 17) + /

De (*) y (**) en (p ) : I7</ + r + </ + 17 + r = 479

18cY + 2r = 4G2

(a )

(P)

(Y)

(*)

(**)

9 / 7 + i = 2 3 1

9r/ < 231

9d + d > 231

d < 25

d > 23

* Si : </ = 24

* S i: d = 25

Explicación paso a paso: