Question

En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 257000. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?
b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?
c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?

(Procedimiento Matematico)

Answer 1

Si se reproduce por tripartición, quiere decir que cada media hora se triplica, obteniendo así un crecimiento exponencial tipo progresión geométrica.

Las progresiones geométricas responden a una fórmula tipo:
$x_{N}$ = $x_{0}$·$3^{N-1}$
donde X es la incógnita, X0 la cantidad inicial, 3 es la progresión, y N la variable tiempo, expresada en tramos de media hora.

a) las bacterias al cabo de 4 horas (8 medias horas) serán:
$x_{N}$ = 1·$3^{7}$ = 2187

b) No, no logra obtener en 4 horas las que necesita.

c) Para saber en cuánto tiempo obtendrá las que busca, debemos seguir probando cifras hasta obtener el resultado que buscamos. Si aumentamos el tiempo, veremos que cuando la potencia sea 12, habremos logrado 531441, obteniendo la cifra deseada, así que al cabo de seis horas y media tendremos el tamaño de cultivo buscado.