Question

POR FAVOR ES URGENTE
TEOREMA DE BAYES
En cierta compañía, hay tres secretarias responsables de escribir el correo del gerente. Cuando escribe una carta, la Secretaria A tiene una probabilidad de 0.04 para cometer al menos un error de imprenta, mientras que esta probabilidad para la Secretaria B es 0.06 y para la secretaria C es 0.02. La probabilidad de que una carta sea escrita por el Secretario A o el Secretario B es la misma, mientras que el Secretario C escribe tres veces más letras que ninguna de las otras dos secretarias.
Esta mañana, el gerente dejó una carta escrita a mano en la caja de las secretarias y cuando regresó, descubrió que había un error de imprenta.

1) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta haya sido escrita por la Secretaria A?

2) ¿Cuál sería esta probabilidad si el gerente supiera que la Secretaria C está en salir esta semana?

Answer 1

La probabilidad de que el error lo cometa la secretaria es A es de 0.25, si la secretaria C no esta, la probabilidad de que el error loc ometa la secretaria A es de 0.4

1) La probabilidad de que sea la secretaria A: es la probabilisad de que la secreataria A escribe la carta y cometa el error, entre la probabilidad de que se cometa un error

La probabilidad de que A y B escriban la carta es la misma  la llamaremos "x", como la secretaria C escribe 3 veces más letra entonces la probabilidad de que escriba una carta sera igual a 3x, la suma de las probabilidades debe ser 1

x + x + 3x = 1

5x = 1

x = 1/5 = 0.2

Probabilidad de que A cometa un error: es la probabilidad de que A escriba una carta por la probabilidad que cometa un error

P1 = 0.2*0.04 = 0.008

Probabilidad de que se cometa un error: es la suma de las probabilidades de que A escriba y comet un error más que B escriba y cometa un error, más que C escriba y cometa un error

P2 = 0.2*0.04 + 0.2*0.06 + (3*0.2)*0.02 = 0.032

La probabilidad de que A escribiera la carta:

P = 0.008/0.032 = 0.25

2) Si la secretaria C no esta esta semana: entonces la probabilidad de que la carta la escriba la secretaria A es la probabilidad de que A la escriba y cometa un error entre la probabilidad de que cualquiera  la escriba y cometa error

Como A y B escriben lo mismo: la probabilidad de que cada una la escriba es de 1/2 = 0.5

Probabilidad de que se cometa un error = 0.5*0.04 + 0.5*0.06 = 0.05

Probabilidad de que lo cometa A= 0.5*0.04 = 0.02

P = 0.02/0.05 = 0.4