Question

Para determinar la altura de una montaña, un topógrafo midió el ángulo de elevación hasta la cima de dicha montaña desde dos puntos separados entre sí por una distancia de 500 pies. Los dos ángulos de elevación fueron 35 grados y 40 grados. ¿Cuál es la altura de la montaña?

Answer 1

Respuesta:

2115 pies

Explicación paso a paso:

Sea "d" la distancia al pie de la montaña (en la vertical de la cima) desde el punto de observación más próximo. Desde ese punto ve la cima con un ángulo de elevación de 40º. Desde una distancia igual a 500 + d, ve la cima con un ángulo de 35º.

tan(40º) = h / d

tan(35º) = h / (500 + d)

Puesto que solo nos interesa "h", despejamos "d" en la primera ecuación y lo sustituimos en la segunda:

d = h / tan(40º)

=> tan(35º) = h / (500 + h / tan(40º))

=> 500·tan(35º) + h·tan(35º) / tan(40º) = h

=> 500·tan(35º) = h(1 - tan(35º) / tan(40º))

=> h = 500·tan(35º) / (1 - tan(35º) / tan(40º))

= 2115 pies