Question

El costo de producción C (en miles de soles) de un nuevo termómetro digital está modelado por la función C(x)=32(5-e^(-0,0026x)), donde "x" es el número de termómetros producidos en decenas.
a)¿Cuántas unidades de termómetros digitales se producen, cuando los costos de producción sean de 146 000 soles? Aproxime a la unidad entera e interprete.
b?Grafique la función costo de producción C(x) haciendo su tabulación respectiva.​

Answer 1

Cuando los costos de producción ascienden a 146000 soles se producen un total de  3180 termómetros.

Tenemos que los costos de producción en miles de soles está dado por:

$C(x)=32\left(5-e^{-0,\:0026x}\right)$

Debemos hallar el número de termómetros producidos cuando los costos son 146 000 soles. Como en la función C(x) está en miles, antes de evaluar en la función convertimos  146000 soles a miles dividiendo entre 1000:

146 000 soles → 146 en miles

Evaluamos:

$146=32\left(5-e^{-0,\:0026x}\right)$

$\dfrac{146}{32}=5-e^{-0,\:0026x}$

$4.5625 =5-e^{-0,\:0026x}$

$4.5625 -5=-e^{-0,\:0026x}$

$-0.4375=-e^{-0,\:0026x}$

$0.4375=e^{-0,\:0026x}$

$\ln0.4375=-0,\:0026x$

$-0.826678573 = -0.0026x$

$x = 317.953$

Como x está en decenas, multiplicamos por 10 para saber el número real de termómetros.

317.953 × 10 = 3179.53

Aproximamos a una unidad entera → 3180 termómetros.

R/ Cuando los costos de producción ascienden a 146000 soles se producen un total de  3180 termómetros.

La gráfica se adjunta en la imagen.