Una escalera de 3 m de largo se apoya contra un muro, tocándolo a 2.4 m sobre
el piso. ¿Cuál es la pendiente de la escalera?¿Es posible que una persona de 1.80 m de estatura pase bajo la escalera a 0.3 m del muro?¿Es posible que la misma persona pase bajo la escalera a 0.6 m del muro?
Respuestas
Respuesta:
La primera tiene una pendiente de 2/6 lo que es un 33,33%
En la segunda es calcular con el teorema de pitágoras el lado del triángulo que falta y hacerlo como el anterior
Pendiente= 75%
La presente tarea tiene las siguientes soluciones:
- La pendiente de la escalera es de 1.33
- A 0.3 m de la pared, la persona puede pasar erguida bajo la misma.
- A 0.6 m de la pared, la persona no puede pasar erguida bajo la misma.
¿Qué es un triángulo rectángulo?
Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.
En nuestro caso, las condiciones dadas define un triángulo rectángulo, al cual se le aplican razones trigonométricas para hallar la incógnita pedida. Se procede de la siguiente manera:
Cálculo de la distancia base escalera a pared:
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo escalera - pared - piso formando:
- AB² = BC² + CA² (1)
- Despejando CA y sustituyendo datos en (1): CA = √AB² - BC² = √(3 m)² - (2.4 m)² = √9 m² - 5.76 m² = √3.24 m² = 1.8 m
Cálculo de la pendiente de la escalera:
A partir de la relación entre los catetos del triángulo formado, se tiene:
- tan(α) = pendiente = BC/CA (2)
- Sustituyendo datos en (2): tan(α) = 2.4 m/1.8 m ≈ 1.33
Comprobación 1ra condición:
A partir de los datos, se tiene:
- tan(α) = BC/(1.8 m - 0.3 m) (3)
- Despejando BC en (3): BC = 1.5 m×1.33 ≈ 2 m
- A 0.3 m de la pared, h_persona < h_escalera, la persona puede pasar erguida bajo la misma.
Comprobación 2da condición:
A partir de los datos, se tiene:
- tan(α) = BC/(1.8 m - 0.6 m) (4)
- Despejando BC en (4): BC = 1.2 m×1.33 ≈ 1.60 m
- A 0.6 m de la pared, h_persona > h_escalera, la persona no puede pasar erguida bajo la misma.
Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:
brainly.lat/tarea/11173156
Para conocer más del teorema de Pitágoras, visita:
https://brainly.lat/tarea/66407677
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