Question

Ayudaaaaa

si un ángulo de un triángulo rectángulo tiene una medida de 26°y si la longitud del lado opuesto a el es de 14 cm. halle las longitudes aproximadas de los otros dos lados del triángulo​

Answer 1

La suma de ángulos internos es 180, si le restamos 90 y 26 nos da como resultado 64 del ángulo faltante, con ese ángulo aplicamos ley de los senos y despejamos la X para conocer el valor del segundo cateto. Final mente aplicamos pitágoras para conocer la hipotenusa del triángulo.

Answer 2

En el triángulo rectángulo dado la longitud del otro cateto es de aproximadamente 28,704 centímetros, y su hipotenusa mide aproximadamente 31,936 centímetros,

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Donde dado el valor de un ángulo α y la longitud del lado opuesto a ese ángulo se resolverá el triángulo rectángulo empleando razones trigonométricas

Conocemos el valor del ángulo de 26°, y la magnitud del cateto 1 (a) opuesto a ese ángulo, debemos establecer como relacionar los datos dados

Luego para hallar el valor del cateto adyacente al ángulo -cateto 2 - (b):

Si la tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo.

Planteamos:

$\boxed { \bold { tan(26)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(26)\° = \frac{cateto \ 1 }{ cateto \ 2 } }}$

$\boxed { \bold { cateto \ 2 = \frac{cateto \ 1 }{ tan(26)\° } }}$

$\boxed { \bold { cateto \ 2 = \frac{14 \ cm}{ tan(26)\° } }}$

$\boxed { \bold { cateto \ 2 = \frac{14 \ cm}{ 0,4877325885658 } }}$

$\boxed { \bold { cateto \ 2 \approx 28,704 \ cm }}$

Luego para hallar el valor de la hipotenusa del triángulo

Si el seno del ángulo α es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Planteamos

$\boxed { \bold { sen(26)\° = \frac{cateto \ opuesto }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { sen(26)\° = \frac{cateto \ 1 }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold {hipotenusa = \frac{cateto \ 1 }{ sen(26)\° } }}$

$\boxed { \bold {hipotenusa = \frac{14 \ cm }{ sen(26)\° } }}$

$\boxed { \bold {hipotenusa = \frac{14 \ cm }{ 0,4383711467890 } }}$

$\boxed { \bold { hipotenusa \approx 31,936 \ cm }}$