en una feria dos amigos se desafian lanzando una pelota a un arco circular que esta a una altura de 6,6m hacia arriba del punto en que lanzan la pelota y a una distancia horizontal de 3,3m desde ese punto si la pelota describe una parabola y el arco circular esta ubicado para que pase en el punto mas alto de la misma determine la funcion que describe dicha parabola
Respuestas
La función que describe el movimiento de la pelota es:
(x-3,3)² = -1.65(y-6,6)
Explicación paso a paso:
Datos;
- Una pelota a un arco circular
- a una altura de 6,6 m hacia arriba del punto en que lanzan la pelota
- y una distancia horizontal de 3,3 m desde ese punto
- si la pelota describe una parábola y el arco circular esta ubicado para que pase en el punto más alto de la misma.
Determine la función que describe dicha parábola.
La ecuación que describe una parábola es:
f(x) = ax² + bx + c
ó
(x-h)² = K(y-k)
Siendo:
vértice: v(h, k)
Las coordenadas del vértice son: (3,3; 6,6)m
Sustituir;
(x-3,3)² = K(y-6,6)
Evaluar el punto de partida (0, 0).
K = (0-3,3)²/(0-6,6)
K = -33/20 = -1,65
Sustituir;
(x-3,3)² = -1.65(y-6,6)
La parábola que cumple con la situación descrita es (y - 6,6) = -0,606*(x - 3,3)²
Suponemos que el punto de partida de la pelota es el punto (0,0) entonces la parábola es de la forma: (y - k) = a(x - h)², donde a debe ser negativo para que la parábola sea como la deseamos, luego tenemos que el punto más alto de la trayectoria es (3,3;6,6) entonces el máximo es ese punto.
(y - 6,6) = a(x - 3,3)²
Ahora la parabola pasa por (0,0)
-6,6 = a*(0 - 3,3)²
-6,6 = a*10.89
a = -6.6/10.89 = -0,606
La parábola es: (y - 6,6) = -0,606*(x - 3,3)²
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