Question

Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es Z y la diferencia común es Z. Adicionalmente encuentre la suma de los 10 primeros términos y el valor del veinteavo término.

Answer 1

En una progresión aritmética el término general responde a:

$X_{N}$ = $X_{0}$+ K·(N-1)

Donde Xn es el término buscado, X0 el término inicial, K es la constante entre un número y otro, y N es la posición buscada.

Así que el veinteavo término será:

$X_{20}$  = Z + Z·(20-1) = 20Z

Por otra parte, al tratarse de una progresión aritmética, la suma de N valores de la misma se puede establecer por la fórmula:

∑X = N·($X_{1}$+$X_{N}$)/2

En este caso $X_{1}$ es Z, y tras operar, sabemos que $X_{10}$ es 10Z, por lo que el sumatorio de los diez primeros términos será:

∑ = 10·(Z + 10Z)/2 = 55Z