Question

El administrador de una ferretería compra una caja de clavos a un costo de S/ 5, se estima que si vende las cajas a "p" soles, se venderán aproximadamente 4(20-p) cajas cada mes.
Determine la utilidad U(p) como una función del precio de venta "p".
Calcule el precio de venta "p" que genera una utilidad máxima y determine la utilidad máxima.
Trace la gráfica de la función utilidad ubicando el vértice e intersecciones con el eje “p”.

Answer 1

El precio de venta "p" que genera una utilidad máxima es de 12,5 y la utilidad máxima es 225 soles

Explicación paso a paso:

Datos:

c= 5

p soles es el precio

x = 4(20-p) (unidades)

La utilidad U(p) como una función del precio de venta "p".

U(p) = I -cx

 U(p) =4(20-p)p -  5(80-4p)

 U(p) =80p - 4p² - 400 + 20p

U(p) =100p-4p² - 400

El precio de venta "p" que genera una utilidad máxima y determine la utilidad máxima.

Para que la utilidad sea máxima  igualamos a cero y derivamos

0 = 100-8p

p = 12,5

La utilidad Máxima:

Sustituimos el valor de p en la función U(x)

U(p) =100(12,5)-4(2,5)² - 400

U(p) = 225