Question

encuentre las longitudes de los lados del triangulo cuyos vertices son A(-1 -3), B(6,1), y C(2,-7)​

Answer 1

Las longitudes de los lados del triángulo ABC son las siguientes:  La longitud del lado AB es de 8,1 unidades. La longitud del lado BC es de 7,2 unidades. La longitud del lado AC es de 10,4 unidades

Procedimiento:

Dado que el polígono, -que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, determinaremos el valor de sus lados

Para ello emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

La cual está dada por

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

Hallando la longitud del lado AB

Donde

$\boxed{\bold { A(-1,-3)}}$

y

$\boxed{\bold { B(6,1)}}$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Remplazamos los valores de los puntos en la fórmula

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{(6 - (-1) )^{2} +(1 - (-3))^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{(6 +1 )^{2} +(1 + 3)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{7 ^{2} + \ 4^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{49 + \ 16 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = \sqrt{65 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AB = 8,1 \ unidades } } }$

La longitud del lado AB es de 8,1 unidades

Hallando la longitud del lado BC

Donde

$\boxed{\bold { B(6,1)}}$

y    

$\boxed{\bold { C(2,-7)}}$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Remplazamos los valores de los puntos en la fórmula

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{(2 - 6 )^{2} +(7 - 1)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{ (-4 ) ^{2} + \ 6^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{16 + \ 36 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = \sqrt{52 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = 7,2 \ unidades } } }$

La longitud del lado BC es de 7,2 unidades

Hallando la longitud del lado AC

Donde

$\boxed{\bold { A(-1,-3)}}$

y

$\boxed{\bold { C(2,-7)}}$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Remplazamos los valores de los puntos en la fórmula

$\boxed{ \bold { Distancia \ AC = \sqrt{((2 - (-1) )^{2} +((-7) - (-3))^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AC = \sqrt{(2+1) ^{2} + \ (-7-3)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AC = \sqrt{3^{2} + \ (-10)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AC = \sqrt{ 9 + 100 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ AC = \sqrt{109 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia \ BC = 10,4 \ unidades } } }$

La longitud del lado AC es de 10,4 unidades