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Programación lineal
Sin entrar en muchos detalles ni pompa matemática, la programación lineal “consiste en modelar un problema de optimización utilizando, únicamente, inecuaciones lineales”. ¡No te asustes! es más fácil de lo que parece.
Desgranemos la definición anterior:
Modelar: consiste en transformar el problema a resolver en un conjunto de ecuaciones o fórmulas que lo definen exactamente o lo aproximan. Por ejemplo, podemos modelar la aguja de una balanza con la ecuación “aguja = plato1 – plato2” donde platoN es el peso que soporta cada plato.
Problema de optimización: son aquellos en los que se barajan varias soluciones y la forma de optar entre una u otra solución es indicando que queremos optimizar algún recurso. Por ejemplo, un coche puede hacerse rápido, potente o de bajo consumo, sin embargo, aumentar uno de los tres supone reducir los otros dos (eg. más veloz implica menos potente y con más consumo).
Inecuación: como cualquier ecuación, pero además de la identidad (igualdad o equivalencia), pueden aparecer las relaciones “mayor y menor que”, es decir cualquiera de: =, <, >, <= y >=. Por ejemplo, una inecuación es 3 x < 1 + yx.
Lineal: informalmente, existe una relación lineal entre dos elementos cuando hay una constante que multiplicada a uno da como resultado el otro. Toscamente podríamos decir que son las ecuaciones más simples que podemos encontrarnos. Por ejemplo, la siguiente es un ejemplo de ecuación lineal: 3 x + 2 y = 1 + 4z.
Lo fantástico del caso es que no hace falta saber nada más, sólo con estos ingredientes podemos utilizar toda la potencia de la programación lineal
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales, definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo