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Los números naturales están definidos como el conjunto que contiene:
N = {1, 2, 3, 4 ...}
Este conjunto es infinito, no contiene al número cero, decimales o números negativos.
Se puede obtener un número natural como el cociente entre dos números enteros ya que existen propiedas matemáticas que permiten que mediante la múltiplicación de factores se mantiene una igualdad:
Si nuestro número natural es 5, se puede expresar de igual manera si multiplicamos y dividimos 5 x 2/2 = 10/2 = 5. De esta forma, al ser un conjunto infinito podemos obtener el número natural a partir de un cociente entre dos números que pertenezcan a este conjunto.
En esto también podemos tener el concepto de múltiplo, que nos permite establecer que un múltiplo de un número es el producto de ese número por algún entero.
Realmente lo que hace que esto sea un axioma es la propiedad matemática anteriormente planteada así como las características del conjunto de los números naturales, que son infinitos.
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