Question

Al medir los ángulos internos en grados de un triángulo, se
obtuvieron las siguientes medidas: a, 2a y 3a, además el lado
más grande mide b, entonces los otros dos lados miden:

a) bsen (30) y bcos (60)
b) bcos (30) y bsen (60)
c) btan (30) y btan (60)
d) bcos (30) y bsen (30)

Nota: Argumenta tu respuesta. De antemano muchas gracias.

Answer 1

Partiendo de la base de que en cualquier triángulo la suma de sus ángulos siempre es 180º, se plantea esta ecuación para conocer el valor de sus ángulos.

a +2a +3a = 180 ------> 6a = 180 ----> a = 30º mide el menor

30×2 = 60º mide el mediano

30×3 = 90º mide el mayor.

Con esto ya sabemos que se trata de un triángulo rectángulo que además tiene los otros dos ángulos en la categoría de NOTABLES ya que miden 30 y 60 grados. Imagina la figura de un cartabón ya que es lo que tenemos con este triángulo.

Nos dice que el lado mayor mide "b". En un triángulo rectángulo, el lado mayor siempre es la hipotenusa.

Llamando "c" al cateto menor y "d" al mayor y aplicando razones trigonométricas se aprecia lo siguiente:

El cateto menor "c" tendrá como ángulo opuesto al ángulo que mide 30º, así que...

Sen 30º = Cat. opuesto (c) / Hipotenusa (b) ... despejando "c"...
c = b·sen(30)

Del mismo modo, el cateto mayor "d" será adyacente también al que mide 30º, así que...

Cos 30º = Cat. adyacente (d) / Hipotenusa (b) ... despejando "d"
d = b·cos(30)

Según eso, la opción correcta es la d)

Saludos.