Question

según según el gráfico mostrado, AB=9,BC=3 y DE=5 .calculé CD.
PLIS AAYÚDENMdoy corona y 5 estrellas

Answer 1

La potencia del punto C respecto a la circunferencia dada es

                                               $\overline{CA} \times \overline{CB}$

y también

                                               $\overline{CE} \times \overline{CD}$

es decir

                                     $\overline{CA} \times \overline{CB} = \overline{CE} \times \overline{CD}$

y sustituyendo los datos y llamando x a la medida de CD,

                                       $12 \times 3 = x(x+5)$

ecuación de segundo grado que resolvemos por la fórmula general:

                                        $x^2 + 5x - 36=0$

                 $\displaystyle\ x = \frac{-5\ñ\sqrt{5^2-4\times36} }{2} =\frac{-5\ñ\sqrt{169} }{2} =4$

La otra solución es negativa y no puede ser la medida de un segmento. Luego

                                             $\boxed {\displaystyle\ \overline{CD} = 4}$