Question

6)Al resolver el problema cuyo enunciado dice: la suma de los cuadrados de dos numeros naturales consecutivo es 85 ¿Cuales son dichos numeros? obtenemos como respuestas a)Los numeros son -7 y -8 b)Los numeros son: 6 y 7 c) los numeros son: -8 y 9 AYUDA POR FAVOR ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

x = el primer número

x + 1 = el consecutivo del primer número

Ecuación:

$x^2 + (x+1)^2=85$

Solución:

$x^2+x^2+2x+1-85=0$

$2x^2+2x-84=0$

Ahora debemos factorizar esta ecuación cuadrática, por cualquier método:

$(2x + 14)(x -6)=0$

Entonces, los valores son:

2x + 14 = 0

2x = -14

x = -14 / 2

x = -7

x - 6 = 0

x = 6

Al ser una ecuación cuadrática lo que resolvimos, encontramos dos valores de x que satisfacen la misma.

Analicemos ambos resultados:

• Si x = -7, entonces su consecutivo es:

x + 1 = (-7) + 1 = -6

Lo que nos indicaría que los valores que dan solución al enunciado son -7 y -6.

La comprobación es la siguiente:

$x^2 + (x+1)^2 = 85$

$(-7)^2 + (-6)^2 = 85$

$49 + 36 = 85\\85 = 85$

• Si x = 6, entonces su consecutivo es

x + 1 = (6) + 1 = 7

Lo que nos indicaría que los valores que dan solución al enunciado son -7 y -6.

La comprobación es la siguiente:

$x^2 + (x+1)^2 = 85$

$(6)^2 + (7)^2 = 85$

$36 + 49 = 85\\85 = 85$

Conclusión:

Los valores que satisfacen el enunciado original son 6 y 7; y -6 y -7.

De entre los resultados que se proponen como posible solución, la correcta es b).