2- Resuelvo mediante ecuaciones cuadraticas
a- la suma de dos numeros enteros es 7
la suma de sus cuadrados es 29
¿Cuoles son los numeros?
Respuestas
Respuesta:
los numeros son 2 y 5
Explicación paso a paso:
la suma de dos numeros enteros es 7
a + b = 7
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la suma de sus cuadrados es 29
a² + b² = 29
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usamos el siguiente producto notable ( suma de un binomio al cuadrado ) para hallar ab
(a + b )² = a² + 2ab + b²
(7 )² = 29 + 2ab
49 = 29 + 2ab
49 - 29 = 2ab
20 = 2ab
20/2 = ab
10 = ab
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reemplazamos ab = 10 en el siguiente producto notable ( diferencia de un binmio al cuadrado ) para hallar a - b
(a - b )² = a² + b² -2ab
(a - b )² = 29 -2(10)
(a - b )² = 29 - 20
(a - b )² = 9
a - b = √9
a - b = ± 3
hay dos soluciohnes
a - b = 3
y
a - b = -3
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resolvemos las ecuaciones para ambas soluciones
a + b = 7 a + b = 7
a - b = 3 a - b = - 3
sumamos sumamos
2a = 10 2a = 4
a = 10/2 a = 4/2
a = 5 a = 2
b = 2 b = 5
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los numeros son 2 y 5