Un avión vuela cierta distancia a velocidad constante. Si la velocidad hubiera sido 50km por hora mayor, en el viaje se habrían invertido 40min menos. Si la velocidad hubiera sido 50km por hora menor, el viaje hubiera durado una hora más. Hallar la velocidad del avión y la distancia que voló
Respuestas
d = v t (1);
luego según el problema:
d = (v + 50) (t - 40/60) (2)
d = (v - 50) (t + 1) (3)
Hay un sistema de tres ecuaciones con 3 incógnitas.
Quitamos paréntesis en (2)
d = v t + 50 t - 2/3 v - 100/3; pero v t = d; simplificamos:
50 t - 2/3 v - 100/3 = 0 (4)
Quitamos paréntesis en (3)
d = v t - 50 t + v - 50; d = v t; nos queda:
- 50 t + v - 50 = 0 (5)
Sumamos (4) con (5); se cancela 50 t
v (1 - 2/3) = 50 + 100/3
1/3 v = 250 /3;
Por lo tanto la velocidad del avión es 250 km/h
Reemplazando en (5) nos queda t = 4 horas
Finalmente d = 1000 km
Saludos Herminio
La velocidad del avión es de 250 km/h, y la distancia es de 1000 km
La velocidad de un móvil: indica cuando se puede mover el mismo en un tiempo determinado, y viene dado por la ecuación:
V = d/t
Donde "d" es la distancia, "V" la velocidad y "t" el tiempo
Sea V la velocidad del vuelo, Sea "t"el tiempo de l vuelo y sea "d" la distancia del vuelo
V = d/t
1. d = V*t
- Si la velocidad hubiera sido 50 km por hora mayor, en el viaje se habrían invertido 40 min menos: es decir, si la velocidad hubiese sido V + 50 km/h el tiempo hubiese sido t - 40 min, luego 40 min = 40 min*(1 hora/60min) = 2/3 h, el tiempo hubiese sido t - 2/3 h
V + 50 km/h = d/(t - 2/3 h)
(V + 50 km/h)*(t - 2/3 h) = d
V*t - V*2/3h + 50 km/h*t - 100/3 km = d
Sustituyo la ecuación 1:
V*t - V*2/3h + 50 km/h*t - 100/3 km = V*t
2. - V*2/3h + 50 km/h*t - 100/3 km = 0
- Si la velocidad hubiera sido 50km por hora menor, el viaje hubiera durado una hora más: entonces si la velocidad hubiera sido V - 50 km/h el tiempo hubiese sido t + 1 h
V - 50 km/h = d/(t + 1 h)
(V - 50 km/h)*(t + 1 h) = d
V*t + V*1 h - 50 km/h*t - 50 km = d
Sustituyo la ecuación 1:
V*t + V*1 h - 50 km/h*t - 50 km = V*t
3. V*1 h - 50 km/h*t - 50 km = 0
Sumo las ecuaciones 2 y 3:
V*1/3 h -250/3 km = 0
V*1/3 h = 250/3 km
V = 250/3 * 3 km/h = 250 km/h
Sustituyo en la ecuación 3:
250 km/h*1h - 50km/h*t - 50 km = 0
250 km - 50 km/h*t - 50 km = 0
200 km = 50 km/h*t
200/50 h = t
t = 4 horas.
Sustituyo en la ecuación 1:
d = 250 km/h*4h = 1000 km
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