03. Determine la matriz que produce el par de rotaciones indicadas. Después encuentre la imagen del vector (1,1,1) bajo estas rotaciones: a) 45° alrededor del eje Z seguida de 135° alrededor del eje X.}
Respuestas
Respuesta:
Funciones y transformaciones
En los siguientes parrafos se usa el tipo de letra este para las nociones que se
definen formalmente y este otro para terminología comoda y coloquial que facilita
mucho el manejo de las funciones.
Dados dos conjuntos A y B, una función f de A a B, def
A B
a f(a)
notado f : A → B, es una manera de asociar a cada elemento
a ∈ A un elemento de B, denotado f(a). Por ejemplo, las funciones de R en R se describen comunmente mediante fórmulas
como f(x) = x2 o g(x)=2x + 3, que dan la regla para asociar a cada número otro número (e.g., f(2) = 4 o g(−1) = 1).
Otro ejemplo: en el Capítulo 1 vimos las funciones de R en R2
que describen rectas parametrizadas. Pero en general, y esa es la maravillosa idea
generalizadora (valga el pleonasmo), una función no tiene porque estar dada por una
fórmula; a veces es algo dado por “Dios”, una “caja negra”, que “sabe” como asociarle a los elementos del dominio (el conjunto A, en la notación con que empezamos)
elementos del contradominio B.
Se dice que una función f : A → B es inyectiva f
A B
a
a
´
f
A B
f(A)
si f(a) = f(a0
) implica que a =
a0
. Es decir, si elementos diferentes de A van bajo f a elementos diferentes de B (a 6= a0 ⇒
f(a) 6= f(a0
)). Se dice que una
función f : A → B es suprayectiva o sobre si para cada elemento de B hay uno en A que le “pega”, es decir, si para cada
b ∈ B existe a ∈ A tal que f(a) = b. Y se dice que es biyectiva,
si es inyectiva y suprayectiva; también se le llama correspondencia biunívoca. (Diagramas de funciones no inyectiva y no sobre en las figuras adjuntas).
3.1. FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES 111
Las funciones tienen una noción natural de composición, al aplicarse u
Explicación paso a paso: