Question

Holaaa, necesito ayuda con matemáticas, doy coronita si lo hacen uwu​

Answer 1

Para la primera y la tercera es el mismo procedimiento, al reemplazar el limite te da una indeterminación, en este caso debes recordar la regla de diferencia de cuadrados

$\lim_{x \to \ 2} \frac{x-2}{x^{2} -4} \\\\\frac{2-2}{4-4} = indeterminado$

luego levantas la indeterminación por la regla de diferencia de cuadrados: (te adjunto una tabla para que te la memorices)

$\lim_{x \to \ 2} \frac{x-2}{x^{2} -4}\\ \\ \lim_{x \to \ 2 } \frac{x-2}{(x+2)(x-2)}\\\\\\lim_{x \to \ 2 } \frac{1}{(x+2)}\\\\\frac{1}{(2+2)} \\\\\frac{1}{4}$

Al final tienes el resultado, puedes hacer el mismo proceso con la tercera.

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Para la segunda, multiplicas al numerador y al denominador sin que se modifique nada así:

$\lim_{x \to \ 4} \frac{\sqrt{x} -2}{x-4} \\\\ \lim_{x \to \ 4} \frac{\sqrt{x} -2}{x-4} * \frac{{\sqrt{x} +2}}{{\sqrt{x} +2}} \\\\\\lim_{x \to \ 4} \frac{x-4 }{(x-4)({\sqrt{x} +2})}\\\\\\lim_{x \to \ 4} \frac{1}{\sqrt{x} +2}\\\\\frac{1}{\sqrt{4} +2}\\\\\frac{1}{4}$

Como veras si divido la raíz de x + 2 sobre si misma es 1 y multiplicada por la fracción no le modifica en nada, esto se hace para poder eliminar el x-4 por medio de otra vez una diferencia de cuadrados y levantar la indeterminación.