Question

Hola! Podrían ayudarme explicando la resolución del ejercicio que dejo en la siguiente imagen? Esta con alternativas, se los agradecería mucho.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$x + \frac{1}{x} = 3$

eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación

$(x + \frac{1}{x})^{2}= 3^{2}$

x² + 2(x)(1/x) + 1/x² = 9

x² + 1/x² = 7  =>  $x^{2} +x^{-2}$ = 7

eleva al cubo ambos lados de la ecuación

$(x + \frac{1}{x})^{3}= 3^{3}$

se sabe que (a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)

x³ + 1/x³ + 3(x)(1/x)(x+1/x) = 27

x³ + 1/x³ + 3(3) = 27

x³ + 1/x³ = 18  => x³ + $x^{-3}$ = 18

Ordena el dato

x³ + $x^{-3}$ + $x^{2} +x^{-2}$ + x + $x^{-1}$ + $x^{0}$

18 + 7 + 3 + 1

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