¿Cómo se obtienen las ecuaciones de la altura maxima: h_{m}= \frac{ V^{2} _{i} }{2g} y del tiempo de subida: t_{s}= \frac{ V_{i} }{g} utilizando las ecuaciones principales? Demuéstralo
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Respuesta dada por:
4
Hola,
Una forma de demostrar es utilizando la velocidad en el lanzamiento , se sabe que :
![v(t) = v_{0} -gt v(t) = v_{0} -gt](https://tex.z-dn.net/?f=v%28t%29+%3D+v_%7B0%7D+-gt)
Hay que hacer la suposición de que el objeto , al estar en la altura máxima , su velocidad en ese instante es 0 ya que está en reposo, luego su velocidad comienza a aumentar, entonces, haciendo v(t) = 0:
![0 = v_{0} - gt \\
0 = v_{0} - gt \\](https://tex.z-dn.net/?f=0+%3D+v_%7B0%7D+-+gt+%5C%5C%0A)
Voy a despejar el tiempo :
![t = \frac{v_{0}}{g} t = \frac{v_{0}}{g}](https://tex.z-dn.net/?f=t+%3D++%5Cfrac%7Bv_%7B0%7D%7D%7Bg%7D+)
Dejamos esa expresión en pausa, ahora veamos la fórmula más más principal :
![y(t) = y_{0} + v_{0}t - \frac{gt^{2}}{2} y(t) = y_{0} + v_{0}t - \frac{gt^{2}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=y%28t%29+%3D+y_%7B0%7D+%2B+v_%7B0%7Dt+-++%5Cfrac%7Bgt%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D+)
Arreglando un poquito, ( sea h = y - y0), sustituimos el tiempo que hallamos antes en la expresión :
![h_{max}= v_{0}\cdot \frac{v_{0}}{g}- \frac{g}{2} \cdot [\frac{v_{0}}{g}]^{2} \\ \\
h_{max} = \frac{v_{0}^{2}}{g} - \frac{v_{0}^{2}}{2g} \\ \\
\boxed{h_{max} = \frac{v_{0}^{2}}{2g}} h_{max}= v_{0}\cdot \frac{v_{0}}{g}- \frac{g}{2} \cdot [\frac{v_{0}}{g}]^{2} \\ \\
h_{max} = \frac{v_{0}^{2}}{g} - \frac{v_{0}^{2}}{2g} \\ \\
\boxed{h_{max} = \frac{v_{0}^{2}}{2g}}](https://tex.z-dn.net/?f=++h_%7Bmax%7D%3D+v_%7B0%7D%5Ccdot++%5Cfrac%7Bv_%7B0%7D%7D%7Bg%7D-+%5Cfrac%7Bg%7D%7B2%7D+%5Ccdot+%5B%5Cfrac%7Bv_%7B0%7D%7D%7Bg%7D%5D%5E%7B2%7D+%5C%5C+%5C%5C%0Ah_%7Bmax%7D+%3D++%5Cfrac%7Bv_%7B0%7D%5E%7B2%7D%7D%7Bg%7D+-++%5Cfrac%7Bv_%7B0%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2g%7D+%5C%5C+%5C%5C++%0A%5Cboxed%7Bh_%7Bmax%7D+%3D++%5Cfrac%7Bv_%7B0%7D%5E%7B2%7D%7D%7B2g%7D%7D)
La expresión para el tiempo la sacamos al comienzo,cuando hicimos la suposición de que el tiempo de subida en la altura máxima es cuando la velocidad es 0.
Saludos :)
Una forma de demostrar es utilizando la velocidad en el lanzamiento , se sabe que :
Hay que hacer la suposición de que el objeto , al estar en la altura máxima , su velocidad en ese instante es 0 ya que está en reposo, luego su velocidad comienza a aumentar, entonces, haciendo v(t) = 0:
Voy a despejar el tiempo :
Dejamos esa expresión en pausa, ahora veamos la fórmula más más principal :
Arreglando un poquito, ( sea h = y - y0), sustituimos el tiempo que hallamos antes en la expresión :
La expresión para el tiempo la sacamos al comienzo,cuando hicimos la suposición de que el tiempo de subida en la altura máxima es cuando la velocidad es 0.
Saludos :)
zkeniatatiana95:
muchas gracias :D :3 :*
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