Question

Resuelve:
$\frac{x + 3}{a} + \frac{x - 2}{3} \leqslant 7$
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Answer 1

Hola (｡•̀ᴗ-)✧

Respuesta: « es lo que me salió :( »

$x \geqslant \frac{23a - 9}{a+3} \: \: \: \: ; \: \: \: \: \: \: a \in \: \bigl < - 3 \: ; \: 0 \bigr>$

${x \leqslant \frac{23a - 9}{a+3} \: \: \: \: ; \: \: \: \: \: \: a \in \: \bigl < - \infty \: ; \: -3\bigr> U \bigl < 0 \: ; \: + \infty \bigr>}$

$x \in \mathbb{R}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ; \: \: \: \: \: \: a= -3$

Explicación paso a paso:

$\frac{x + 3}{a} + \frac{x - 2}{3} \leqslant 7$

$\frac{x + 3}{a} + \frac{x - 2}{3} - 7 \leqslant 0$

$\frac{3(x + 3)}{3a} + \frac{a(x - 2)}{3a} - \frac{3a(7)}{3a } \leqslant 0$

$\frac{3x + 9}{3a} + \frac{ax - 2a}{3a} - \frac{21a}{3a } \leqslant 0$

$\frac{3x + 9 + ax - 2a - 21a}{3a} \leqslant 0$

$\frac{3x + 9 + ax - 23a}{3a} \leqslant 0$

$\frac{(a + 3)x + 9 - 23a}{3a} \leqslant 0$

$(3a)\Bigl ( (a + 3)x + 9 - 23a \Bigr )\leqslant 0$

$(a+3)(3a)\Bigl ( x - \frac{23a - 9}{a+3} \Bigr )\leqslant 0$

__________________________

(a+3)(3a)

puntos críticos --> -3 y 0

coeficientes principal positivo:

Entonces:

(a+3)(3a) será positivo cuando a∈⟨-∞; -3⟩ U ⟨0;+∞⟩

(a+3)(3a) será negativo cuando a∈⟨-3;0⟩

(a+3)(3a) será cero cuando a= -3

___________________________

$(a+3)(3a)\Bigl ( x - \frac{23a - 9}{a+3} \Bigr )\leqslant 0$

$Punto \: \: critico \to \: \frac{23a - 9}{a+3}$

------------------------------

$x \geqslant \frac{23a - 9}{a+3} \: \: \: \: ; \: \: \: \: \: \: a \in \: \bigl < - 3 \: ; \: 0 \bigr>$

${x \leqslant \frac{23a - 9}{a+3} \: \: \: \: ; \: \: \: \: \: \: a \in \: \bigl < - \infty \: ; \: -3\bigr> U \bigl < 0 \: ; \: + \infty \bigr>}$

$x \in \mathbb{R}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ; \: \: \: \: \: \: a= -3$