Question

supongamos que un alfabeto de 8 letras diferentes . si una placa de un automovil consta de dos letras seguidas de dos digitos de los cuales el segundo es distinto a cero y a uno¿ cuantas placas diferentes pueden fabricarse?

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

Sea [A, B, C,...H] nuestro alfabeto de 8 letras diferentes y [0,1,2,...,9] Los dígitos que disponemos

Nos dicen que la placa esta conformada por:

• 2 letras seguidas, como no nos dice que cada letra debe de ser diferente, suponemos que se pueden repetir

• Luego 2 dígitos, en donde el segundo no debe ser ni 0 ni 1

Representemos a nuestra placa de la siguiente manera:

○ ○ □ □

Los círculos son letras y los cuadrados son dígitos

Para el primer circulo disponemos de 8 opciones, es decir esta puede ser cualquiera de esas 8, no tenemos restricciones.

Para el segundo círculo lo mismo, hay 8 opciones

Para el primer cuadrado, los dígitos que tenemos en total son 10, tampoco hay restricciones

Pero para el segundo cuadrado, ya debemos tener cuidado, porque este no puede tomar el dígito 0 y 1, las opciones se nos reducen a 8

Luego, con ayuda del principio de la multiplicación, tenemos que:

$8 \times 8 \times 10 \times 8$

${8}^{3} \times 10$

$512 \times 10$

$5120$

Respuesta: Pueden fabricarse 5120 placas diferentes

Saludoss