Question

el ultimo mensaje emitido por un avion de reconocimiento con quien se perdio todo contacto indicaba que se hallaba a 250 km del punto de partida y a 350 km del pundo donde iba a llegar.¿Cuales son las coordenadas del sitio desde donde se envio su señal , si el avion se desplazo en linea recta y los lugares de partida y llegada se ubica en A(-2,4) y B(8,5)​

Answer 1

Respuesta:

y=4.416    

x=2.16

Explicación paso a paso:

250 y 350 es la razón, entonces es 250/350 que es igual a 5/7

Podemos utilizar 5/7 u obtener el decimal que sería 0.714

utilizaremos entonces conociendo estos valores la formula para encontrar el punto de división dado los extremos y la razón.

y=(Yi+(r)(Yf))/(1+r)

x=(Xi+(r)(Xf)/(1+r)

sustituimos valores en la formula sabiendo que:

r=0.71 o 5/7

Yi=4

Yf=5

Xi=-2

Xf=8

El resultado final sería:

y=7.57/1.714

y=4.416

x=3.714/1.714

x=2.16

Answer 2

Las coordenadas del sitio desde donde el avión envió su señal y se perdió todo contacto son   (13/6 , 53/12).

Explicación paso a paso:

Vamos a determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos

A  =  (xa, ya)  =  (-2, 4)                  B  =  (xb, yb)  =  (8, 5)

$\bold{(y~-~yb)~=~(\dfrac{yb~-~ya}{xb~-~xa})(x~-~xb)\qquad\Rightarrow}$

$\bold{(y~-~5)~=~(\dfrac{5~-~4}{8~-~(-2)})(x~-~8)\qquad\Rightarrow\qquad 10y~-~42~=~x}$

Necesitamos conocer la escala del plano, figura anexa, para convertir en distancias gráficas las conocidas en el planteamiento:

La distancia  D  entre los puntos   A  y  B   viene dada por:

$\bold{D~=~\sqrt{(xb-xa)^2~+~(yb-ya)^2}~=~\sqrt{[8-(-2)]^2~+~(5-4)^2}~=~\sqrt{101}}$

Con regla de tres simple hallamos las equivalencias de las distancias reales en el plano:

Si    600  km   equivalen  a    ----------------      $\sqrt{101}$    unidades en el plano

   250  km   equivaldrán  a    ----------------       x   unidades en el plano

$\bold{x~=~\dfrac{250\cdot\sqrt{101}}{600}~=~\dfrac{5\cdot\sqrt{101}}{12}~unidades}$

Si    600  km   equivalen  a    ----------------      $\sqrt{101}$    unidades en el plano

   350  km   equivaldrán  a    ----------------       x   unidades en el plano

$\bold{x~=~\dfrac{350\cdot\sqrt{101}}{600}~=~\dfrac{7\cdot\sqrt{101}}{12}~unidades}$

Vamos a construir un sistemas de ecuaciones con la fórmula de distancia entre puntos y la recta que pasa por los puntos  A  y  B.

Llamamos  C  =  (xc, yc)  al punto donde se ubica el avión. Con las distancias conocidas definimos las ecuaciones:

$\bold{\sqrt{[xc~-~(-2)]^2~+~(yc~-~4)^2}~=~\dfrac{5\cdot\sqrt{101}}{12}}$

$\bold{\sqrt{(xc~-~8)^2~+~(yc~-~5)^2}~=~\dfrac{7\cdot\sqrt{101}}{12}}$

$\bold{xc~=~10yc~-~42}$

Resolvemos usando el método de sustitución, tomando el valor  xc  de la tercera ecuación y sustituyendo en la primera

$\bold{\sqrt{[10yc - 42~-~(-2)]^2~+~(yc~-~4)^2}~=~\dfrac{5\cdot\sqrt{101}}{12}\qquad\Rightarrow\qquad}$

$\bold{\sqrt{100(yc - 4)^2~+~(yc~-~4)^2}~=~\dfrac{5\cdot\sqrt{101}}{12}\qquad\Rightarrow\qquad}$

$\bold{\sqrt{101}\cdot(yc - 4)~=~\dfrac{5\cdot\sqrt{101}}{12}\qquad\Rightarrow\qquad yc~=~\dfrac{53}{12}}$

Sustituyendo en la tercera ecuación

$\bold{xc~=~10(\dfrac{53}{12})~-~42~=~\dfrac{13}{6}}$

Las coordenadas del sitio desde donde el avión envió su señal y se perdió todo contacto son    (13/6 , 53/12).

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