Question

La entrada a una función de teatro cuesta 40 por adulto y 25 por niño.

si en total se vendieron 180 boletos y se recaudaron 6,000 pesos.

¿Cuántos boletos de adulto y de niño se vendieron?​

Answer 1

Para la función de teatro se vendieron 100 boletos de adulto y 80 boletos de niño

Llamamos variable "x" al número de boletos de adulto y variable "y" a la cantidad de boletos de niño vendidos para la función de teatro

Donde sabemos que

El total de boletos vendidos para la función de teatro fue de 180

Donde el monto total recaudado por la venta de los boletos para la función de teatro fue de $ 6000

Costando los boletos de adulto para la función de teatro $ 40

Costando los boletos de niño para la función de teatro $ 25

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de boletos de adulto y el número de boletos de niño vendidos para la función de teatro para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de boletos adquiridos para el evento

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =180 }}$                       $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como los boletos de adulto costaron $ 40 y los boletos de niño se vendieron a $ 25 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de boletos para la función de teatro

$\large\boxed {\bold{ 40x \ + \ 25y =6000 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =180 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =180 -x }}$                      $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =180 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold{ 40x \ + \ 25y = 6000 }}$

$\boxed {\bold { 40x\ + \ 25\ (180 -x) = 6000 }}$

$\boxed {\bold { 40x\ + \ 4500\ -25x = 6000 }}$

$\boxed {\bold { 40x -25x + \ 4500 = 6000 }}$

$\boxed {\bold { 15x\ + \ 4500 = 6000 }}$

$\boxed {\bold {15x = 6000\ - 4500 }}$

$\boxed {\bold { 15x = 1500 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{1500}{15} }}$

$\large\boxed {\bold { x =100 }}$

Por lo tanto la cantidad de boletos de adulto que se vendieron para la función de teatro fue de 100

Hallamos el número de boletos de niño que se vendieron para la función de teatro

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =180 -x }}$

$\boxed {\bold {y =180-100 }}$

$\large\boxed {\bold {y =80 }}$

Luego la cantidad de boletos de niño que se vendieron para la función de teatro fue de 80

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 180}}$

$\bold { 100\ boletos \ +\ 80\ boletos = 180 \ boletos }$

$\boxed {\bold {180\ boletos =180\ boletos }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold{ 40x \ + \ 25y = 6000 }}$

$\bold { \ \ 40 \ . \ 100 \ boletos \ +\ \ \ 25\ . \ 80 \ boletos = \ \ 6000 }$

$\bold {\ \ 4000 \ + \ \ \ 2000 = \ \ 6000}$

$\boxed {\bold { \ \ 6000 = \ \ 6000 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$