El costo de producción C (en miles de soles) de un nuevo termómetro digital está modelado por la función C(x)=32(5-e^(-0,0026x)), donde "x" es el número de termómetros producidos en decenas. ¿Cuántas unidades de termómetros digitales se producen, cuando los costos de producción sean de 146 000 soles? Aproxime a la unidad entera e interprete. Grafique la función costo de producción C(x) haciendo su tabulación respectiva.

Respuestas

Respuesta dada por: abelnight5057
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Tema: Despeje de incógnita en una ecuación

⇒se producen 3180 unidades.

Explicación paso a paso:

Sabemos que la función de costo de producción dada en miles de soles para este caso es:

C(x)=32(5-e^{-0,0026x})

la cual esta en función del número de termómetros producidos en decenas (x).

Ahora bien:

1. ¿Cuántas unidades de termómetros digitales se producen, cuando los costos de producción sean de 146 000 soles?

recordando que debe estar representada en miles de soles, traduce como:

C(x)=\frac{146'000}{1000}=146

sustituyendo:

32(5-e^{-0,0026x})=146\\32(5-e^{-0,0026x})/32=146/32\\5-e^{-0,0026x}=4.5625\\ -e^{-0,0026x}=-0.4375\\(-1)*(-e^{-0,0026x})=(-0.4375)*(-1)\\e^{-0,0026x}=0.4375

Ahora bien, hay una propiedad que nos dice que:

ln|e^n|=n

Al aplicar nos queda:

ln|e^{-0,0026x}|=ln|0.4375|\\-0,0026x=ln|0.4375|\\x=\frac{ln|0.4375|}{-0.0026}\\ x=317.95

El enunciado nos dice que cuantas unidades de termómetros se producen, recordemos que x esta representado en decenas, por lo tanto hay que multiplicar por 10:

\text{ Total termometros }= 317.95*10\\=3179.53 \approx 3180

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