Question

necesito ayuda aquí esta la pregunta: Encontrar dos números positivos cuya suma sea 15 y su producto 54. Plantea la ecuación cuadrática que permite resolverlo.

Answer 1

Respuesta:

tienes foto para que se pueda entender mejor?

Answer 2

Respuesta:

x=9

Y=6

Explicación:

al ser una ecuación de dos incógnitas hacemos lo siguiente:

1) agregar en expresión algebraica del enunciado

1.  x+y=15

2. x*y=54

2) agregar la ecuación 1 en ecuación 2; para ello necesitamos despejar y de la ecuación 1

x+y=15

y=15-x

3) ahora si, agregar la ecuación 1 en ecuación 2

x*(15-x)=54

4) convertirla en ecuación de segundo grado

x*(15-x)=54

15x-x²=54

54-15x+x²=0

x²-15x+54=0

5) realizar la formula general que es:

 $\frac{-b\frac{-}{+} \sqrt{b^{2}-4ac }}{2a\\}$

para ello identificaremos el a,b,c de la formula general de nuestra ecuación

x²-15x+54=0

a    b     c

1   -15  +54

6) sustituir valores de nuestra formula general y sería así:

$\frac{-(-15)\frac{-}{+} \sqrt{(-15)^{2}-4(1)(54) }}{2(1)\\}$

$\frac{15\frac{-}{+} \sqrt{225-216 }}{2\\}$

$\frac{15\frac{-}{+} \sqrt{9 }}{2\\}$

y aquí tendremos dos x:

$x1=\frac{15-\sqrt{9 }}{2\\}$=6

$x2=\frac{15+\sqrt{9 }}{2\\}$=9

en este caso podemos ocupar cualquiera de estos dos resultados, puesto que nuestra X es positiva en ambos resultados

ocupare x=9

7) sustituir x=9 en la ecuacion 1

x+y=15

9+y=15

8) despejar y y resolver

9+y=15

y=15-9

y=6

LISTO

X=9

y=6