a) ¿De cuántas maneras se pueden alinear 5 cuadros sobre una pared? b) ¿De cuántas maneras se pueden arreglar las letras del conjunto {R,S,T,¿U} para formar códigos ordenados de 2 letras? Escriba los arreglos posibles. c) ¿De cuántas maneras se pueden elegir 5 idiomas entre 8?
Respuestas
Respuesta A)Dividiendo cada cuadrito en 2
Resolvemos cada ejercicio con la técnica de permutación adecuada
¿Qué es una permutación?
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
a) ¿De cuántas maneras se pueden alinear 5 cuadros sobre una pared?
Es entonces la forma de permutar 5 elementos en 5, por lo tanto, es igual a:
Perm(5,5) = 5! = 120
b) ¿De cuántas maneras se pueden arreglar las letras del conjunto {R,S,T,U} para formar códigos ordenados de 2 letras?
Es entonces las formas de tomar de 4 elementos a 2 donde el orden es relevante, por lo tanto, es:
Perm(4,2) = 4!/(4 - 2)! = 12
c) ¿De cuántas maneras se pueden elegir 5 idiomas entre 8?
¿Qué es una combinación?
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Luego, el total de idionas escogido no importa el orden por lo tanto, se trata de una combinación de 8 elementos en 5
Comb(8,5) = 8!/((8 - 5)!*5!) = 336 maneras diferente
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