Question

Determinar si la funcion f(x) es continua en x=0, justificar con los criterios de continuidad
x-3 , x 0

Answer 1

Respuesta:

$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x-3&\text{si}&x<0\\3&\text{si}&x=0\\x^2-3&\text{si}&x>0\end{array}\right.$

Tenemos que el límite por la izquierda es

$\lim_{x \to 0^{-}} f(x)=\lim_{x \to 0^{-}} x-3 = 0-3=-3$

Por otra parte el límite por la derecha es

$\lim_{x \to 0^{+}} f(x)=\lim_{x \to 0^{+}} x^2-3 = 0-3=-3$

Por tanto tenemos que los dos límites existen y además son iguales    

                                         $\lim_{x \to 0^{+}} f(x)=\lim_{x \to 0^{-}} f(x)=-3$

Sin embargo por lo que has comentado si $x=0$ entonces $f(0)=3$

Que es distinto del límite que hemos hallado antes que es -3, por tanto no es continua en 0