Question

un Angry Birds es lanzado el suelo para arriba según un ángulo de 45 con la horizontal con una velocidad de 200 m/s admitiendo que g= es igual 10m/s calcula el tiempo del que la angri brids y lleva alcanzar la altura máxima en el suelo la altura máxima

un proyectil es lanzado horizontalmente de una torre 90 m de altura con una velocidad de 60 m/s admitiendo que Qué es igual a 10 m/s halla el tiempo que lleva alcanzar el suelo
ayudaa por faa ​

Answer 1

a) La altura máxima que alcanza el Angry Bird es de 1000 metros

b) El tiempo que tarda el proyectil en alcanzar el suelo es de 4,24 segundos

Procedimiento:

a)

Se trata de un problema de tiro parabólico

El tiro parabólico consiste en arrojar un objeto o proyectil con cierto ángulo y dejar que se mueva bajo la acción de la gravedad, luego el objeto seguirá una trayectoria en forma parabólica.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial.

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Solución:

a)

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}}$

Donde

$\bold { V_{0} \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial } }}$

$\bold { \theta \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil } }}$

$\bold { g \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{200^{2} \ . \ sen^{2} \ (45) }{2 \ . \ 10 } }}}$

$\textsf{Quitamos las unidades para faciltaci\'on }$

$\bold \ \textsf{Considerando la gravedad por imposici\\on de enunciado } \bold {10 \ m/s^{2} } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 45\° es } \bold {\frac{ \sqrt{2} } { 2 } }}$  

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{40000 \ . \ \left(\frac{ \sqrt{2} }{2}\right)^{2} }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{40000 \ . \ \left(\frac{ \sqrt{2^{2} } }{2^{2} }\right) }{20 } }}}$    

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{40000 \ . \ \left(\frac{ 2 }{2^{2} }\right) }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{40000 \ . \ \left(\frac{ 2 }{4 }\right) }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{40000 \ . \ \left(\frac{ 1 }{2 }\right) }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{20000 }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2000 }{2 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 1000 \ metros } }}}$

Solución:

b)  

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }}$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }}$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Calculamos el tiempo que transcurre antes que el proyectil impacte contra el suelo (y=0)

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\textsf{Reemplazamos }$

$\bold \ \textsf{Considerando la gravedad por imposici\\on de enunciado } \bold {10 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { 0 =\ 90 +\left(\frac{-10 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}}$

$\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { -90\ m =\left(\frac{-10 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { 2 \ .\ -90 \ m =-10 ' m /s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { -180 \ m =-10 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-180 \ m}{-10 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-180 \ m }{-10 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{18 \ s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = 4,24 \ segundos } }}}$

Aunque el enunciado no lo pide:

Hallamos la distancia horizontal que recorre el proyectil después de iniciar su caída

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d = 60 \ m/ s \ . \ 4,24 \ s }}}$

$\boxed {\bold { d = 254,40 \ metros}}}$