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Respuesta:
1. DEFINICIÓN
Son expresiones algebraicas racionalesenteras de dos o más términos. Es decir , lavariable está afectada de exponentes enterosy positivos.
Ejemplo :x
4
– 2x
2
+ 3 ; x
5
– 3x
4
+
5
x
2
+ ½x
1.1. NOTACIÓN
P(x, y) = 3abx
5
y
6
3ab
coeficiente (constantes) x; y
variables
Las variables se encierran entreparéntesis, así :P(x)P(x, y)P(x, y, z)
2. GRADO
Es una característica de las expresionesalgebraicas racionales enteras,relacionadas con los exponentes de susvariables.Hay de dos tipos:- Grado Relativo. -Grado Absoluto.
2.1. GRADO DE UN MONOMIO
Es siempre una cantidad enterapositiva y son de dos clases :
a)Grado Absoluto:
Se obtienen sumando los exponentesde sus variables.
b)Grado Relativo:
Es el exponente de una variable.
2.2. GRADO DE UN POLINOMIO:a)Grado Absoluto:
Está dado por el término de mayor grado absoluto.
b)Grado Relativo:
Es el mayor exponente de una variable.
3. POLINOMIOS ESPECIALES
Polinomio Homogéneo:Todos sus términos tienen el mismogrado absoluto, cuyo grado se llamagrado de homogeneidad.Ejemplo : P(x; y) = 6x
5
y
3
– 3x
4
y
4
+ 6x
6
y
2
El polinomio P(x; y) es homogéneode grado 8°.Polinomio Ordenado:Los exponentes de una de sus variablesestán aumentando o disminuyendo(variable ordenatriz)Ejemplo : P(x; y) = x
4
y
3
+ 2x
2
y
5
– 3xy
8
a) Es ordenado respecto a la variable “x”en forma descendente.b) Es ordenado respecto a la variable “y”en forma ascendente.Polinomio Completo:Si figuran todos los exponentes de unade sus variables, desde un valor máximo(mayor exponente) hasta cero (términoindependiente).# Términos = Grado + 1Ejemplo : P(x; y) = x
3
+ 4x
2
y– 3xy
2
+ 5* El polinomio es completo respecto a lavariable “x”.Polinomio Idéntico:Los coeficientes de sus términossemejantes son iguales.Ejemplo :ax
2
+ bx + c
mx
2
+ nx + p IdentidadDebe cumplirse que :a = m ; b = n ; c = pPolinomio idénticamente nuloTodos sus coeficientes son iguales acero.Ejemplo :ax
2
+ bx + c = 0Debe cumplirse que :a = 0 ; b = 0 ; c = 0
4. VALOR NUMÉRICO:
Es el resultado que se obtiene luego dereemplazar el valor asignado a lasvariables y realizar las operacionesindicadas.VALORES NUMERICOS NOTABLESSi P(x) es un polinomio, se cumple:P(0) = término independienteP(1) = Suma de coeficientesPolinomio constanteP(x) = m (m
0)Su grado es cero.
5. OPERACIONES:
ADICIÓN:Se escriben las expresiones algebraicasunas a continuación de otras con suspropios signos y luego se reducen lostérminos semejantes, si los hay.SUSTRACCIÓN:Se escribe el minuendo con sus propiossignos y a continuación el sustraendocon los signos cambiados y luego sereducen los términos semejantes, si loshay.MULTIPLICACIÓN:Se Multiplican todos los términos delmultiplicando por cada uno de lostérminos del multiplicador, teniendo encuenta la ley de signos y se reducen lostérminos semejantes.
PROBLEMAS RESUELTOS
1).- Determina el grado relativo a “x” en“P”, si el grado absoluto de Q es 6.P(x) =x
m-4
– mx
m-3
– x
m-2
+ 1Q(x) = 4x
m
+ mx
m+2
– 9x
m+1
Solución :
m + 2 = 6
m = 4 Ahora : m-2 = 4-2 = 22).-Se sabe que el polinomio : P
(x)
= 4x
3
+ 3x
2
+ mx+x - n+5; es talque : P
(1)
= 15y P
(0)
= 2. Halla P
(-2)
Solución :
P
(1)
= 4(1)
3
+ 3(1)
2
+ m+1-n+5 = 154+3 + m+1-n+5=15m-n = 2P
(0)
=4(0)
3
+ 3(0)
2
+ m(0) + 0 – n+5 = 2n = 3m - 3 = 2m= 5P
(x)
= 4x
3
+ 3x
2
+ 6x + 2P
(-2)
= 4(-2)
3
+ 3(-2)
2
+ 6(-2) + 2P
(-2)
= -32 + 12 – 12 + 2P
(-2)
= -303).- Sabiendo que :P(x) = x
2
+ ax + bx + abHalla :
)0(P).b(P).a(P
Solución :
P(a) = 2a(a+b)P(b) = 2b(a+b) 4a
2
b
2
(a+b)
2
P(0) = ab
)ba(ab2)ba(ba4
222
4).- Dado el polinomio completo yordenado.
4m3n2mx258mx.....1p2p2xxP
Cuyo número de términos es (n + 1)
7
Explicación paso a paso: