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Explicación paso a paso:
Recorrido en funciones reales
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la función cuando se aplica sobre los elementos del dominio. En una función real de variable real estos valores son números reales.
Aunque ya hemos estudiado este concepto en apartados anteriores, en este vamos a profundizar en su estudio para el caso de las funciones reales, y aprenderemos a calcularlo. Lo haremos a través de los siguientes puntos:
Definiciónrecorrido de una función real, también llamado conjunto imagen o simplemente imagen de la misma, es el conjunto de valores que toma la propia función, es decir, el conjunto de valores que se obtienen como salida al aplicar la función sobre los elementos del dominio:
Recf={y∈R / ∃x∈Domf con f(x)=y}
Donde:
Recf : Es el recorrido de la función. También se puede denotar Rec(f), Imf o Im(f). Puede ser todo el conjunto de los números reales, o bien un subconjunto de este: Recf⊆R
x : Es un número real, perteneciente al dominio de la función, que recibe el nombre de variable independiente
y: Es otro número real, perteneciente al conjunto imagen de la función, que recibe el nombre de variable dependiente. Su valor se obtiene aplicando la función f al valor de x : y=f(x) . Para un par de valores concretos (x,y) decimos que y es la imagen de x, y que x es la antiimagen de y
Recuerda el significado de los siguientes símbolos:
∃ existe un
∀ para todo
∈ pertenece a
/ tal que
⊂ subconjunto de
⊆ subconjunto o igual a
Observa que al recorrido también se le llama imagen (de la función, se sobreentiende). No debes confundir este conjunto imagen, con la imagen de un elemento concreto del dominio. Así decimos que la imagen de la función f(x)=x+2 es el conjunto de los reales (Rec(f)=ℝ); por otro lado, también decimos que el 5 es la imagen del 2 (y=f(3)=5) o que el -3 es la imagen del -5 ((y=f(-5)=-3)). El contexto te dejará claro si nos referimos a la imagen de la función o a la de un elemento.
