Respuestas
Respuesta:
– El primero se divide en 4 partes iguales, de las cuales se escogen 3.
– El segundo se divide en 7 partes iguales, de las cuales se escogen 6.
Según la pregunta planteada se entiende que a 3/4 hay que sumarle una cierta cantidad, llamada «x», de modo que el resultado sea igual a 6/7.
Como se vio anteriormente, la ecuación que modela esa pregunta es: 3/4 + x = 6/7.
Al encontrar el valor de «x» se estará encontrando la respuesta a la pregunta principal.
Antes de intentar resolver la ecuación anterior, es conveniente recordar las operaciones de suma, resta y producto de fracciones.
Operaciones con fracciones
Dadas dos fracciones a/b y c/d con b,d≠0, entonces
– a/b+c/d = (a*d+b*c)/b*d.
– a/b-c/d = (a*d-b*c)/b*d.
– a/b*c/d = (a*c)/(b*d).
Solución de la ecuación
Para resolver la ecuación 3/4 + x = 6/7, es necesario despejar la «x». Para ello, se pueden utilizar diferentes procedimientos, pero todos arrojarán el mismo valor.
1- Despejar directamente la «x»
Para despejar directamente la «x» se suma -3/4 a ambos lados de la igualdad, obteniéndose x = 6/7 – 3/4.
Utilizando las operaciones con fracciones se obtiene:
x = (6*4-7*3)/7*4 = (24-21)/28 = 3/28.
2- Aplicar las operaciones con fracciones en el lado izquierdo
Este procedimiento es más extenso que el anterior. Si se utilizan las operaciones con fracciones desde el comienzo (en el lado izquierdo), se obtiene que la ecuación inicial es equivalente a (3+4x)/4=6/7.
Si en la igualdad de la derecha se multiplica por 4 a ambos lados se obtiene 3+4x = 24/7.
Ahora se suma -3 a ambos lados, así se obtendrá:
4x= 24/7 – 3 = (24*1-7*3)/7 = (24-21)/7 = 3/7
Por último, se multiplica por 1/4 a ambos lados para conseguir que:
x=3/7*1/4=3/28.
3- Efectuar las divisiones y luego despejar
Si primero se efectúan las divisiones se obtiene que 3/4 + x = 6/7 es equivalente a la ecuación: 0,75 + x = 0,85714286.
Ahora se despeja «x» y se obtiene que:
x = 0,85714286 – 0,75 = 0,10714286.
Este último resultado parece ser diferente a los de los casos 1 y 2, pero no lo es. Si se efectúa la división 3/28, se obtendrá exactamente 0,10714286.
Una pregunta equivalente
Otra forma de formular la misma pregunta del título es: ¿cuánto se le debe quitar a 6/7 para obtener 3/4?
La ecuación que responde esta pregunta es: 6/7 – x = 3/4.
Si en la ecuación anterior se pasa la «x» al lado derecho se obtendrá justo la ecuación con la que se trabajó antes.
Explicación paso a paso:
Respuesta:
3/28
Explicación paso a paso
Primero hay que hacer que las fracciones tengan un mismo denominador, 3/4 = 21/28 y 6/7 = 24/28. Por lo tanto solo hay de diferencia 3/28.
Espero que te sirva :D