Determina, a partir del triángulo rectángulo de la figura, si las siguientes
relaciones son verdaderas o falsas. Justifica tu decisión.
a. d² +6² = ²
b. b = c + a?
c. Q² = ² – 6²
d. 6² = 2² – 2
Respuestas
Respuesta:
1) Ecuación de la recta AB 3y - x - 10 = 0
Ecuación de la recta BC 3x + y - 30 = 0
2) El triángulo ABC es un triángulo rectángulo isósceles
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema,
1)
Datos.
Dado los puntos A , B
A(2, 4)
B(8 , 6)
Ecuación de la recta AB
Hallamos la pendiente(m)
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (6 - 4)/(8 - 2)
m = 2/6 Simplificas sacas mitad
m = 1/3
Ecuación de la recta punto pendiente.
y - y₁ = m(x - x₁) m = 1/3 A(2 , 4)
y - 4 - 1/3(x - 2)
3(y - 4) = x - 2
3y - 12 = x - 2
3y - x - 12 + 2 = 0
3y - x - 10 = 0
Ecuación de BC
B(8, 6)
C(10 , 0)
m = (0 - 6)/(10 - 8)
m = ((- 6)/(2)
m = - 3
Ecuación de la recta.
m = - 3
C(10 , 0)
y - 0 = - 3(x - 10)
y = - 3x + 30
3x + y- 30 = 0
2)
Para saber si es un triangulo rectángulo , hallamos las distancias
AB . BC , AC
A(2 , 4)
B(8 , 6)
Formula para hallar la distancia entre dos puntos.
d² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)₂
d(AB)² = (8 - 2)² + (6 - 4)²
d(AB)² = 6² + 2²
d(AB)² = 36 + 4
d(AB)² = 40
dAB) = √40
d(BC)
B(8, 6)
C(10 , 0)
d(BC)² = (10 - 8)² + (0 - 6)²
d(BC)² = 2² + (- 6)²
d(BC)² = 4 + 36
D(BC)² = 40
d(BC) = √40
Distancia de AC
A(2 , 4)
C(10 , 0)
d(AC)² = (10 - 2)² + (0 - 4)²
d(AC)² = 8² + (- 4)²
d(AC)² = 64 + 16
D(AC)² = 80
d(AC) = √80
utilizando el Teorema de Pitagoras.
Hipotenusa² = A La suma de los cuadrados de los catetos.
d(AC)² = d(AB)² + d(BC)² Por datos de distancias halladas
80 = 40 + 40
80 = 80 Si se cumple el triangulo ABC es un triángulo rectángulo como AC = BC es isósceles
Explicación paso a paso:40. Un triángulo que es isósceles siempre es acutángulo.
Respuesta: Falsa.
Justificación:
Un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales.
Un triángulo acutángulo tiene todos sus lados agudos.
Un triángulo con ángulos 110°-35°-35° es obtusángulo (un ángulo es mayor de 90°) y es isósceles (tienes dos ángulos iguales).
41. Un triángulo que es rectángulo nunca puede ser equilátero.
Respuesta:
Verdadera:
Justificacion:
los triángulos equiláteros tienen todos sus ángulos iguales a 60°, mientras que un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90°).
42. Un triángulo escaleno puede ser rectángulo, acutángulo u obtusángulo.
Respuesta: Verdadera
Justificación:
La condición de escaleno indica que todos los ángulos (y lados) tienen diferente medida.
Hay triánglos recántulos, agudos y obtusos que cumplen esa condición.
Ejemplos:
30°-60°-90° es rectángulo y escaleno
40° - 60° - 80° es acutángulo (todos los ángulos son menores de 90°) y escaleno
110° - 30° - 40° es obtusángulo (un ángulo es mayor a 90°) y escaleno.
43. Un triángulo obtusángulo nunca puede ser equilátero.
Respuesta: Verdadera.
Justificación:
Un triángulo equilátero siempre es acutángulo (todos los ángulos son iguales a 60°, es decir menores que 90°).
Puedes ver más información sobre los distintos tipos de triangulos en