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Respuesta:
METODO DE SUSTITUCIÓN
Procedimiento a seguir:
1.- Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones.2.- Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita (esto en el caso de ser un sistema de ecuaciones con dos incógnitas), si el sistema posee mas de dos incógnitas se va despejando una incógnita diferente por ecuación y luego se va sustituyendo sucesivamente a fin de que la ecuación final posea una sola incógnita.3.- Se resuelve la ecuación resultante, despejando la incógnita existente.4.- El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparece la incógnita despejada.5.- Los valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
A continuación se resuelve un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas para desglosar la aplicación de cada uno de los pasos descritos:
1.- Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones aplicando el método de SUSTITUCIÓN.
3x – 4y = -6
2x + 4y = 16
Solución:
Paso Nº 01: Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones que conforman el sistema, por lo general tiende a despejarse la incógnita que tenga coeficiente numérico mas bajo, mas sin embargo es una opinión y este criterio no es limitativo.En nuestro caso se decidió despejar de la segunda ecuación (2x + 4y = 16) la variable x, quedando de la siguiente manera:
Paso Nº 02: Sustituimos en la otra ecuación que conforma el sistema, la variable x por el valor obtenido del paso Nº 01 (x = 8 – 2y).
3x – 4y = –6 → 3(8 – 2y) – 4y = –6 → 24 – 6y – 4y = –6 → 24 – 10y = –6
Paso Nº 03: Resolvemos la ecuación obtenida a fin de despejar la incógnita.
Paso Nº 04: Sustituimos el valor obtenido (Paso Nº 03) en la variable despejada (Paso Nº 01).
x = 8 – 2y; con y = 3 implica que: x = 8 – 2(3) → x = 8 – 6 → x = 2
Paso Nº 05: Los valores que constituyen la solución del sistema son: x=2 y=3.
Comprobando los resultados en una de las ecuaciones que conforman el sistema nos queda;
3x – 4y = –6 → 3(2) – 4 (3) = –6 → 6 – 12 = – 6 → – 6 = – 6