Question

Sabiendo que la hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 40mm ¿Cuál es la longitud de los dos catetos, si entre si son como 2 es a 3?​

Answer 1

Respuesta:

Uno de los catetos mide [80 √13] / 13 mms y el otro  [ 120√13 ] / 13  mms.

Explicación paso a paso:

Sea  X  la longitud de uno de los catetos  y  sea  Y la longitud del otro.

Como entre si son como 2 a 3, entonces:

X / Y  =  2 / 3   ..............(1)

Debido a que la hipotenusa  mide 40 mms, según el Teorema de Pitágoras se cumple que:

X²  +  Y²  =  40² ..............(2)

De (1), se tiene:

3X  =  2Y

 X  =  2Y / 3   .............(3)

Al sustituir este valor de X en la ecuación (2), resulta:

(2Y / 3 )²  +  Y²  =  40²

4Y² / 9    +   Y²  =  1 600

(4Y²  +  9Y²) / 9  =  1 600

(4Y²  +  9Y²)  =  9  .  1 600

(4Y²  +  9Y²)  =  14 400

13Y²  =  14 400

  Y²  =  14 400 / 13

  Y   =  √14 400  / √13

  Y   =  120 / √13

  Y   = [ 120√13 ] / 13

Cuando se sustituye este valor de  Y  en la ecuación (3), se obtiene:

X   =  2 .   [ 120√13 ] / 39

X   =  [80. √13] / 13

Uno de los catetos mide [80. √13] / 13  mms   y el otro  [ 120√13 ] / 13  mms.