Respuestas
En el conjunto R de los números reales se definen corrientemente dos operaciones o leyes de composición, llamadas suma y producto, con respecto a las cuales verifica las propiedades expresadas en la siguiente tabla.
Los números complejosEn la resolución de ecuaciones algebraicas cuadráticas (de segundo grado) o de orden superior, con frecuencia aparecen casos en que las soluciones contienen radicales de números negativos. Esta operación de radicación produce un resultado que no pertenece al conjunto de los números reales (en R no existen raíces de números negativos).
Las expresiones radicales de números negativos se denominan números imaginarios, que conforman un conjunto independiente de los reales.
De este modo, se ideó un nuevo conjunto que comprendería a los números reales y a los imaginarios, que se bautizó como el de los números complejos C. Según ello, pueden establecerse las siguientes relaciones de inclusión entre los conjuntos numéricos:
N Ì Z Ì Q Ì R Ì C.
Expresión de los números complejosEn esencia, un número complejo está formado por una parte real y una imaginaria. En el siglo XVIII, Leonhard Euler definió la unidad de los números imaginarios como un número tal que i2 = -1. Es decir, i se define como la raíz cuadrada de -1.
Según ello, la notación general de un número complejo es (a + bi), siendo a su parte real y b su parte imaginaria. Esta notación se conoce por como forma binómica del número.
Al tratarse de un par de elementos (a, b), todo número complejo es susceptible de representarse en un eje de coordenadas cartesianas, donde a sería la abscisa y b la ordenada. Esta manera de representación se denomina forma cartesiana.
Una tercera representación de los números complejos es la forma polar. Considerando la representación cartesiana del número como un vector, éste podría quedar completamente definido mediante dos cantidades: